THCS
THCS
Bài 8.27 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Hình học không gian trong đó tập trung vào việc ôn tập về đường thẳng trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng và các tính chất liên quan.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b.
Đề bài
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB’ và AC’.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chọn (P) chứa a và song song với b. Khi đó khoảng cách a và b là khoảng cách giữa b và (P).
Lời giải chi tiết
Ta có: CC’ // BB’ nên BB’ // (ACC’A’)
Suy ra khoảng cách giữa BB’ và AC’ là khoảng cách giữa BB’ và (ACC’A’) hay khoảng cách giữa B là (ACC’A’)
Kẻ BH vuông góc với AC
\(\begin{array}{l}AC = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \\AB.BC = BH.AC\\ \Leftrightarrow BH = \frac{{ab}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\end{array}\)
Bài 8.27 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng trong không gian. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và định lý sau:
Nội dung bài tập:
Bài 8.27 thường yêu cầu học sinh xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng cho trước, tính góc giữa chúng, hoặc tìm điều kiện để hai đường thẳng song song, vuông góc. Đôi khi, bài tập còn yêu cầu tìm hình chiếu của một đường thẳng lên một mặt phẳng.
Cho hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình:
d1: { x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t }
d2: { x = 2 - s, y = 1 + s, z = 4 - s }
Yêu cầu:
Giải:
Bước 1: Tìm vectơ chỉ phương của mỗi đường thẳng:
Vectơ chỉ phương của d1: a = (1, -1, 2)
Vectơ chỉ phương của d2: b = (-1, 1, -1)
Bước 2: Kiểm tra vị trí tương đối:
Ta thấy a và b không cùng phương, do đó d1 và d2 không song song.
Kiểm tra xem d1 và d2 có cắt nhau hay không bằng cách giải hệ phương trình:
{ 1 + t = 2 - s, 2 - t = 1 + s, 3 + 2t = 4 - s }
Giải hệ phương trình này, nếu tìm được nghiệm (t, s) thì hai đường thẳng cắt nhau. Nếu hệ phương trình vô nghiệm thì hai đường thẳng chéo nhau.
Bước 3: Tính góc giữa hai đường thẳng:
cos(θ) = |a.b| / (||a|| * ||b||)
a.b = (1)*(-1) + (-1)*(1) + (2)*(-1) = -1 - 1 - 2 = -4
||a|| = √(1² + (-1)² + 2²) = √6
||b|| = √((-1)² + 1² + (-1)²) = √3
cos(θ) = |-4| / (√6 * √3) = 4 / √18 = 4 / (3√2) = (2√2) / 3
θ = arccos((2√2) / 3) ≈ 19.47°
Kết luận:
Hai đường thẳng d1 và d2 chéo nhau và góc giữa chúng là khoảng 19.47°.
Lưu ý:
Trong quá trình giải bài tập, cần chú ý đến việc kiểm tra các điều kiện cần và đủ để kết luận về vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Việc tính toán góc giữa hai đường thẳng cũng cần đảm bảo chính xác để có kết quả đúng.
Các bài tập tương tự:
Để luyện tập thêm, bạn có thể tìm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 hoặc các tài liệu tham khảo khác. Việc giải nhiều bài tập sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đường thẳng trong không gian.
montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 8.27 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 và có thể tự tin giải các bài tập tương tự.
