THCS
THCS
Bài 1.14 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm hàm số, tập xác định và tập giá trị của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh phải vận dụng kiến thức đã học để xác định các yếu tố cơ bản của hàm số.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 1.14 trang 19 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho tam giác có số đo các góc như Hình 1.29. Tính (cos A).
Đề bài
Cho tam giác có số đo các góc như Hình 1.29. Tính \(\cos A\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng định lý Sin: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\) (a, b, c lần lượt là cạnh đối diện với góc A, B, C trong tam giác)
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}\frac{5}{{\sin A}} = \frac{7}{{\sin 2A}}\\ \Leftrightarrow 5\sin 2A = 7\sin A\\ \Leftrightarrow 10\sin A\cos A = 7\sin A\\ \Leftrightarrow \cos A = \frac{7}{{10}}\end{array}\)
Bài 1.14 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số f(x) = √(2x - 1) và xác định tập xác định của hàm số này.
Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số f(x) có nghĩa. Trong trường hợp của hàm số f(x) = √(2x - 1), điều kiện để hàm số có nghĩa là biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0.
Để tìm tập xác định của hàm số f(x) = √(2x - 1), ta cần giải bất phương trình:
2x - 1 ≥ 0
⇔ 2x ≥ 1
⇔ x ≥ 1/2
Vậy, tập xác định của hàm số f(x) = √(2x - 1) là D = [1/2; +∞).
Việc xác định tập xác định của hàm số là một bước quan trọng trong việc phân tích và vẽ đồ thị hàm số. Ngoài hàm số chứa căn thức, tập xác định còn bị ảnh hưởng bởi các yếu tố khác như mẫu số khác 0, logarit có cơ số lớn hơn 0 và khác 1, và các điều kiện khác tùy thuộc vào từng loại hàm số.
Xét hàm số g(x) = 1/(x - 2). Tập xác định của hàm số này là tất cả các giá trị của x sao cho x - 2 ≠ 0, tức là x ≠ 2. Vậy, tập xác định của g(x) là D = R \ {2}.
Hiểu rõ tập xác định của hàm số giúp chúng ta tránh được những sai lầm khi tính toán và phân tích hàm số. Nó cũng là cơ sở để chúng ta hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số và ứng dụng của nó trong thực tế.
Khi giải các bài tập về tập xác định, chúng ta cần chú ý đến các điều kiện để hàm số có nghĩa. Đối với hàm số căn thức, chúng ta cần đảm bảo biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0. Đối với hàm số phân thức, chúng ta cần đảm bảo mẫu số khác 0. Đối với hàm số logarit, chúng ta cần đảm bảo cơ số lớn hơn 0 và khác 1, và biểu thức trong logarit lớn hơn 0.
Tập xác định của hàm số có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như vật lý, kinh tế, và kỹ thuật. Ví dụ, trong vật lý, tập xác định của hàm số biểu diễn vận tốc có thể là khoảng thời gian mà vật thể chuyển động. Trong kinh tế, tập xác định của hàm số biểu diễn chi phí có thể là khoảng sản lượng mà doanh nghiệp sản xuất.
Bài 1.14 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm tập xác định của hàm số. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em tự tin giải các bài tập phức tạp hơn và ứng dụng kiến thức vào thực tế.
