Bài 2.14 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Vào tháng 4/2022, giá thuê một căn hộ là 4 triệu đồng/tháng. Sau một quý thì giá thuê tăng thêm 5%/tháng so với giá của quý trước đó. Tính giá thuê căn hộ đó vào tháng 01/2025.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 2.14 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Từ đầu bài, xác định \({u_1},q,n\). Áp dụng công thức \({u_{n + 1}} = {u_1}.{q^n}\).

Lời giải chi tiết

Gọi \({u_1}\) là giá thuê của căn hộ sau của quý đầu tiên, \({u_2}\) là giá thuê căn hộ của quý thứ hai.

\( \Rightarrow {u_1} = 4;{u_2} = 4 + 4.5\% = 4,2\)

\( \Rightarrow q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{{4,2}}{4} = 1,05\)

Tương tự với \({u_3},{u_4},...\)Ta lập được cấp số nhân với \({u_1} = 4;q = 1,05\).

Tháng 01/2025 là quý thứ 12. Vậy giá thuê căn hộ vào tháng 01/2025 là \({u_{12}} = {u_1}.{q^{11}} = 4.{\left( {1,05} \right)^{11}} \approx 6,84\) (triệu đồng/tháng).

Bài 2.14 trang 55 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2.14 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:

Định nghĩa hàm số bậc hai: y = ax² + bx + c (a ≠ 0)
Hệ số a, b, c và vai trò của chúng trong việc xác định tính chất của đồ thị hàm số.
Đỉnh của parabol: I(-b/2a, -Δ/4a)
Trục đối xứng của parabol: x = -b/2a
Bảng biến thiên của hàm số bậc hai.

Phân tích bài toán và phương pháp giải

Bài 2.14 thường yêu cầu học sinh thực hiện các công việc sau:

Xác định hệ số a, b, c của hàm số.
Tính delta (Δ) = b² - 4ac.
Xác định đỉnh của parabol.
Xác định trục đối xứng của parabol.
Vẽ đồ thị hàm số.
Tìm các điểm đặc biệt trên đồ thị (giao điểm với trục hoành, trục tung).

Lời giải chi tiết Bài 2.14 trang 55 SGK Toán 11 tập 1

Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể. Giả sử hàm số được cho là: y = x² - 4x + 3

Bước 1: Xác định hệ số

a = 1, b = -4, c = 3

Bước 2: Tính delta

Δ = (-4)² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4

Bước 3: Xác định đỉnh

x_I = -b/2a = -(-4)/(2*1) = 2

y_I = -Δ/4a = -4/(4*1) = -1

Vậy đỉnh của parabol là I(2, -1)

Bước 4: Xác định trục đối xứng

x = 2

Bước 5: Vẽ đồ thị

Để vẽ đồ thị, ta có thể lập bảng giá trị của x và y:

x	y
0	3
1	0
2	-1
3	0
4	3

Dựa vào bảng giá trị và các thông tin đã tính toán, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x² - 4x + 3.

Lưu ý khi giải bài tập về hàm số bậc hai

Luôn kiểm tra điều kiện a ≠ 0 để đảm bảo hàm số là hàm số bậc hai.
Chú ý đến dấu của delta (Δ) để xác định số nghiệm của phương trình bậc hai và hình dạng của đồ thị.
Sử dụng công thức tính đỉnh và trục đối xứng một cách chính xác.
Lập bảng giá trị một cách hợp lý để vẽ đồ thị chính xác.

Bài tập tương tự để luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

Bài 2.15 trang 55 SGK Toán 11 tập 1
Bài 2.16 trang 56 SGK Toán 11 tập 1
Các bài tập về hàm số bậc hai trong các đề thi thử và đề thi chính thức.

Kết luận

Bài 2.14 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản và áp dụng các phương pháp giải đúng đắn, các em có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.