THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 1.25 trang 40 SGK Toán 11 tập 1. Bài học này thuộc chương trình Đại số, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số lượng giác và đồ thị.
Montoan.com.vn sẽ cung cấp cho các em lời giải chi tiết, từng bước, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Giải các phương trình sau: a) \(\tan 3x = - 1;\) b) \(\cot \left( {x - \pi } \right) = 7;\)
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \(\tan 3x = - 1;\)
b) \(\cot \left( {x - \pi } \right) = 7;\)
c) \(\cot \left( {2x - {{120}^0}} \right) = \sqrt 3 ;\)
d) \(\tan \left( {\frac{x}{2} - 1} \right) = - \frac{1}{3}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(\begin{array}{l}\tan a = m \Leftrightarrow \tan a = \tan b\\ \Leftrightarrow a = b + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\\cot a = m \Leftrightarrow \cot a = \cot b\\ \Leftrightarrow a = b + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}\tan 3x = - 1\\ \Leftrightarrow \tan 3x = \tan \left( { - {{45}^0}} \right)\\ \Leftrightarrow 3x = - {45^0} + k{180^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow x = - {15^0} + k{60^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = - {15^0} + k{60^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
b)
\(\begin{array}{l}\cot \left( {x - \pi } \right) = 7\\ \Leftrightarrow x - \pi \approx 0,14 + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow x = 3,28 + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\) Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 3,28 + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
c)
\(\begin{array}{l}\cot \left( {2x - {{120}^0}} \right) = \sqrt 3 \\ \Leftrightarrow 2x - {120^0} = {30^0} + k{180^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow 2x = {150^0} + k{180^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow x = {75^0} + k{90^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = {75^0} + k{90^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
d)
\(\begin{array}{l}\tan \left( {\frac{x}{2} - 1} \right) = - \frac{1}{3}\\ \Leftrightarrow \frac{x}{2} - 1 \approx - 0,32 + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{x}{2} = 0,68 + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow x = 1,36 + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 1,36 + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Bài 1.25 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta giải các phương trình lượng giác cơ bản. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong Bài 1.25 trang 40 SGK Toán 11 tập 1:
Để giải phương trình sin(x) = 1/2, ta cần tìm các góc x sao cho sin(x) bằng 1/2. Ta biết rằng sin(30°) = 1/2. Do đó, một nghiệm của phương trình là x = 30° + k360°, với k là số nguyên.
Ngoài ra, ta còn có sin(150°) = 1/2. Do đó, một nghiệm khác của phương trình là x = 150° + k360°, với k là số nguyên.
Vậy, nghiệm tổng quát của phương trình sin(x) = 1/2 là:
Để giải phương trình cos(x) = -√3/2, ta cần tìm các góc x sao cho cos(x) bằng -√3/2. Ta biết rằng cos(150°) = -√3/2. Do đó, một nghiệm của phương trình là x = 150° + k360°, với k là số nguyên.
Ngoài ra, ta còn có cos(210°) = -√3/2. Do đó, một nghiệm khác của phương trình là x = 210° + k360°, với k là số nguyên.
Vậy, nghiệm tổng quát của phương trình cos(x) = -√3/2 là:
Để giải phương trình tan(x) = 1, ta cần tìm các góc x sao cho tan(x) bằng 1. Ta biết rằng tan(45°) = 1. Do đó, một nghiệm của phương trình là x = 45° + k180°, với k là số nguyên.
Vậy, nghiệm tổng quát của phương trình tan(x) = 1 là:
Khi giải phương trình lượng giác, cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức về phương trình lượng giác, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
Bài 1.25 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em ôn tập và củng cố kiến thức về phương trình lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài mà montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài học này và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi sắp tới.
