THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 9.5 trang 96 SGK Toán 11 tập 2. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm của hàm số.
Montoan.com.vn sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chọn một số tự nhiên bất kì trong 140 số tự nhiên đầu tiên
Đề bài
Chọn một số tự nhiên bất kì trong 140 số tự nhiên đầu tiên. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 4 hoặc chia hết cho 6.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu A và B là hai biến cố bất kì liên quan đến một phép thử thì:
\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cap B} \right)\)
Cách tính số số hạng của một dãy số tăng cách đều nhau k đơn vị: (số cuối – số đầu):k + 1
Lời giải chi tiết
Gọi A là biến cố “Số được chọn chia hết cho 4”, B là biến cố “Số được chọn chia hết cho 6”,
\(n\left( \Omega \right) = 140\)
\(A = \left\{ {4;8;...;140} \right\}\) \( \Rightarrow n\left( A \right) = \frac{{140 - 4}}{4} + 1 = 35\)
\(B = \left\{ {6;12;...;138} \right\}\) \( \Rightarrow n\left( B \right) = \frac{{138 - 6}}{6} + 1 = 22\)
\(A \cap B = \left\{ {12;24;...;132} \right\} \Rightarrow n\left( {A \cap B} \right) = \frac{{132 - 12}}{{12}} + 1 = 11\)
\(\begin{array}{l}P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cap B} \right)\\ = \frac{{35}}{{140}} + \frac{{22}}{{140}} - \frac{{11}}{{140}} = \frac{{23}}{{70}}\end{array}\)
Bài 9.5 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta giải các bài tập liên quan đến đạo hàm của hàm số. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Bài 9.5a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 5.
Lời giải:
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa, ta có:
f'(x) = 3x2 - 6x + 2
Bài 9.5b: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(2x + 1).
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
g'(x) = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1)
Bài 9.5c: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = ex * cos(x).
Lời giải:
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tích, ta có:
h'(x) = ex * cos(x) + ex * (-sin(x)) = ex(cos(x) - sin(x))
Bài 9.5d: Tính đạo hàm của hàm số k(x) = ln(x2 + 1).
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
k'(x) = (1 / (x2 + 1)) * 2x = 2x / (x2 + 1)
Lưu ý:
Khi tính đạo hàm, cần chú ý đến các quy tắc tính đạo hàm và đạo hàm của các hàm số cơ bản. Ngoài ra, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Để hiểu rõ hơn về đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác hoặc tìm kiếm trên internet. Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức.
Ví dụ minh họa thêm:
Giả sử chúng ta có hàm số y = x4 + 2x2 - 1. Để tính đạo hàm của hàm số này, chúng ta áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và lũy thừa:
y' = 4x3 + 4x
Bài tập luyện tập:
Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em đã nắm vững kiến thức về đạo hàm và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| f(x) = x3 | f'(x) = 3x2 |
| g(x) = sin(x) | g'(x) = cos(x) |
