Chương 5 Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm

Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm - SGK Toán 11

Chương 5 trong sách giáo khoa Toán 11 tập 1 đi sâu vào việc nghiên cứu các đại lượng thống kê mô tả vị trí trung tâm của một tập dữ liệu. Đây là một phần quan trọng trong thống kê, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về sự phân bố và đặc điểm của dữ liệu.

1. Mẫu số liệu ghép nhóm

Trước khi đi vào các số đặc trưng đo xu thế trung tâm, chúng ta cần hiểu rõ về mẫu số liệu ghép nhóm. Mẫu số liệu ghép nhóm là một cách trình bày dữ liệu, trong đó các giá trị được chia thành các khoảng (nhóm) và chỉ số đại diện cho mỗi khoảng được sử dụng. Việc này giúp đơn giản hóa việc phân tích dữ liệu, đặc biệt khi số lượng dữ liệu lớn.

2. Trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm

Trung bình cộng là một trong những số đặc trưng đo xu thế trung tâm phổ biến nhất. Để tính trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện theo công thức sau:

x̄ = (∑(x_i * n_i)) / N

Trong đó:

• x_i là trung điểm của khoảng thứ i
• n_i là tần số của khoảng thứ i
• N là tổng số các tần số (N = ∑n_i)

3. Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Trung vị là giá trị nằm ở giữa của một tập dữ liệu đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần. Để tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính tần số tích lũy của mỗi khoảng.
2. Xác định khoảng chứa trung vị (khoảng mà tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng N/2).
3. Sử dụng công thức để tính trung vị:

M_e = x_k + ((N/2 - F_k-1) / f_k) * h

Trong đó:

• x_k là trung điểm của khoảng chứa trung vị
• F_k-1 là tần số tích lũy của khoảng trước khoảng chứa trung vị
• f_k là tần số của khoảng chứa trung vị
• h là độ rộng của khoảng chứa trung vị

4. Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

Mốt là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong một tập dữ liệu. Trong mẫu số liệu ghép nhóm, mốt là khoảng có tần số lớn nhất. Có thể có một mốt (tập dữ liệu đơn đỉnh), nhiều mốt (tập dữ liệu đa đỉnh) hoặc không có mốt (tập dữ liệu đều).

5. Ý nghĩa của các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm giúp chúng ta:

• Tóm tắt thông tin về một tập dữ liệu lớn.
• So sánh các tập dữ liệu khác nhau.
• Đưa ra các quyết định dựa trên dữ liệu.

6. Bài tập ví dụ

Ví dụ 1: Cho bảng tần số sau:

Tính trung bình cộng, trung vị và mốt của mẫu số liệu này.

Hướng dẫn giải:

• Trung điểm của các khoảng lần lượt là: 15, 25, 35, 45
• Tổng số tần số: N = 5 + 8 + 12 + 7 = 32
• Trung bình cộng: x̄ = (15*5 + 25*8 + 35*12 + 45*7) / 32 = 32.8125
• Tần số tích lũy: 5, 13, 25, 32
• Khoảng chứa trung vị: [30, 40)
• Trung vị: M_e = 35 + ((32/2 - 25) / 12) * 10 = 36.67
• Mốt: [30, 40) (vì có tần số lớn nhất là 12)

7. Kết luận

Chương 5 đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản về các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm. Việc nắm vững những kiến thức này sẽ giúp bạn phân tích và hiểu rõ hơn về dữ liệu trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải quyết vấn đề.