Bài 5.11 trang 145 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 5.11 trang 145 SGK Toán 11 tập 1
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 5.11 trang 145 SGK Toán 11 tập 1. Bài tập này thuộc chương Hàm số lượng giác, một trong những chủ đề quan trọng của chương trình Toán 11.
Montoan.com.vn sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập, từ đó nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các bài kiểm tra.
Hãy xác định mốt của mẫu số liệu cho bởi bảng tần số ghép nhóm dưới đây:
Đề bài
Hãy xác định mốt của mẫu số liệu cho bởi bảng tần số ghép nhóm dưới đây:
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nhóm chứa mốt là nhóm mà có tần số nhiều nhất
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm được tính theo công thức: \({M_0} = {L_m} + \frac{a}{{a + b}}.h\)
Trong đó:
\({L_m}\) là đầu mút trái của nhóm chứa mốt;
\(h\) là độ dài của nhóm chứa mốt;
\(a = {n_0} - {n_1};b = {n_0} - {n_2}\) với \({n_0};{n_1};{n_2}\) tương ứng là tần số của nhóm chứa mốt, nhóm liền kề trước và nhóm liền kề sau nhóm chứa mốt.
Lời giải chi tiết
Nhóm chứa mốt là \(\left[ {8;10} \right)\) với tần số là 18. Khi đó, \({L_m} = 8;h = 10 - 8 = 2\)
\(a = 18 - 8 = 10;b = 18 - 11 = 7\)
Ta có \({M_0} = {L_m} + \frac{a}{{a + b}}.h = 8 + \frac{{10}}{{10 + 7}}.2 \approx 9,2\)
Bài 5.11 trang 145 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết
Bài 5.11 trang 145 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về đạo hàm và các dấu hiệu xác định tính đơn điệu của hàm số.
1. Đề bài
Xét hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Hãy xét tính đơn điệu của hàm số trên từng khoảng:
- (-∞; 0)
- (0; 2)
- (2; +∞)
2. Giải bài tập
Để xét tính đơn điệu của hàm số, chúng ta cần tính đạo hàm f'(x) và xác định dấu của f'(x) trên từng khoảng.
a. Tính đạo hàm f'(x)
f'(x) = 3x2 - 6x
b. Xác định dấu của f'(x) trên từng khoảng
Khoảng (-∞; 0):
- Chọn x = -1, ta có f'(-1) = 3(-1)2 - 6(-1) = 3 + 6 = 9 > 0
- Vậy hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (-∞; 0)
Khoảng (0; 2):
- Chọn x = 1, ta có f'(1) = 3(1)2 - 6(1) = 3 - 6 = -3 < 0
- Vậy hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (0; 2)
Khoảng (2; +∞):
- Chọn x = 3, ta có f'(3) = 3(3)2 - 6(3) = 27 - 18 = 9 > 0
- Vậy hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (2; +∞)
3. Kết luận
Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2:
- Đồng biến trên khoảng (-∞; 0) và (2; +∞)
- Nghịch biến trên khoảng (0; 2)
4. Mở rộng kiến thức
Để hiểu sâu hơn về tính đơn điệu của hàm số, các em có thể tham khảo thêm các kiến thức sau:
- Định nghĩa: Hàm số f(x) được gọi là đồng biến trên khoảng (a; b) nếu với mọi x1, x2 thuộc (a; b) và x1 < x2 thì f(x1) < f(x2).
- Định nghĩa: Hàm số f(x) được gọi là nghịch biến trên khoảng (a; b) nếu với mọi x1, x2 thuộc (a; b) và x1 < x2 thì f(x1) > f(x2).
- Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Nếu hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) trên khoảng (a; b) và f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a; b) thì f(x) đồng biến trên (a; b). Nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc (a; b) thì f(x) nghịch biến trên (a; b).
5. Bài tập tương tự
Để luyện tập thêm, các em có thể giải các bài tập tương tự sau:
- Bài 5.12 trang 145 SGK Toán 11 tập 1
- Bài 5.13 trang 145 SGK Toán 11 tập 1
Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 5.11 trang 145 SGK Toán 11 tập 1 và tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
