THCS
THCS
Bài 3.9 trang 74 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3.9 trang 74 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hàm số
Đề bài
Cho hàm số \(y = f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}},x < 1\\{x^3} + 2x - 1,x \ge 1\end{array} \right.\). Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1^ - } f(x)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} ({x^3} + 2x - 1)\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} ({x^3} + 2x - 1) = 2\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{(x - 1).(x + 1)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} (x + 1) = 2\).
Bài 3.9 trang 74 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Nội dung bài tập:
Bài 3.9 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1.
Lời giải:
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1, ta áp dụng các quy tắc tính đạo hàm:
Vậy, f'(x) = 3x2 - 6x + 2.
Giải thích chi tiết:
Ta tính đạo hàm của từng thành phần trong hàm số f(x):
Cộng các đạo hàm lại, ta được f'(x) = 3x2 - 6x + 2.
Ví dụ minh họa:
Để hiểu rõ hơn về cách tính đạo hàm, ta xét một ví dụ khác:
Cho hàm số g(x) = 2x2 + 5x - 3. Tính g'(x).
Lời giải: g'(x) = 4x + 5.
Lưu ý:
Khi tính đạo hàm, cần chú ý đến các quy tắc tính đạo hàm và đạo hàm của các hàm số cơ bản. Ngoài ra, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Bài tập tương tự:
Để luyện tập thêm, các em có thể giải các bài tập sau:
Kết luận:
Bài 3.9 trang 74 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập cơ bản về đạo hàm. Việc nắm vững kiến thức và luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em học sinh giải quyết các bài tập tương tự một cách dễ dàng và hiệu quả.
Các kiến thức liên quan:
Tài liệu tham khảo:
Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải Bài 3.9 trang 74 SGK Toán 11 tập 1. Chúc các em học tập tốt!
