Bài 3.9 trang 74 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 3.9 trang 74 SGK Toán 11 tập 1
Bài 3.9 trang 74 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3.9 trang 74 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hàm số
Đề bài
Cho hàm số \(y = f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}},x < 1\\{x^3} + 2x - 1,x \ge 1\end{array} \right.\). Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1^ - } f(x)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} ({x^3} + 2x - 1)\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} ({x^3} + 2x - 1) = 2\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{(x - 1).(x + 1)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} (x + 1) = 2\).
Bài 3.9 trang 74 SGK Toán 11 tập 1 - Giải chi tiết
Bài 3.9 trang 74 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
- Định nghĩa đạo hàm
- Các quy tắc tính đạo hàm (đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp)
- Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit)
Nội dung bài tập:
Bài 3.9 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1.
Lời giải:
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1, ta áp dụng các quy tắc tính đạo hàm:
- Đạo hàm của xn là nxn-1
- Đạo hàm của hằng số là 0
Vậy, f'(x) = 3x2 - 6x + 2.
Giải thích chi tiết:
Ta tính đạo hàm của từng thành phần trong hàm số f(x):
- Đạo hàm của x3 là 3x2
- Đạo hàm của -3x2 là -6x
- Đạo hàm của 2x là 2
- Đạo hàm của -1 là 0
Cộng các đạo hàm lại, ta được f'(x) = 3x2 - 6x + 2.
Ví dụ minh họa:
Để hiểu rõ hơn về cách tính đạo hàm, ta xét một ví dụ khác:
Cho hàm số g(x) = 2x2 + 5x - 3. Tính g'(x).
Lời giải: g'(x) = 4x + 5.
Lưu ý:
Khi tính đạo hàm, cần chú ý đến các quy tắc tính đạo hàm và đạo hàm của các hàm số cơ bản. Ngoài ra, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Bài tập tương tự:
Để luyện tập thêm, các em có thể giải các bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm số h(x) = x4 - 4x3 + 6x2 - 4x + 1
- Tính đạo hàm của hàm số k(x) = sin(x) + cos(x)
Kết luận:
Bài 3.9 trang 74 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập cơ bản về đạo hàm. Việc nắm vững kiến thức và luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em học sinh giải quyết các bài tập tương tự một cách dễ dàng và hiệu quả.
Các kiến thức liên quan:
- Đạo hàm của hàm số
- Quy tắc tính đạo hàm
- Ứng dụng của đạo hàm
Tài liệu tham khảo:
- Sách giáo khoa Toán 11 tập 1
- Sách bài tập Toán 11 tập 1
- Các trang web học toán online uy tín
Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải Bài 3.9 trang 74 SGK Toán 11 tập 1. Chúc các em học tập tốt!
