Bài 2.2 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 2.2 trang 49 SGK Toán 11 tập 1: Giải pháp chi tiết và dễ hiểu
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 2.2 trang 49 SGK Toán 11 tập 1. Bài học này thuộc chương 1: Hàm số bậc hai, một trong những kiến thức nền tảng quan trọng của chương trình Toán 11.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy cùng khám phá!
Viết sáu số hạng đầu tiên của các dãy số (un) cho bởi:
Đề bài
Viết sáu số hạng đầu tiên của các dãy số (un) cho bởi: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1;{u_2} = 3\\{u_n} = {u_{n - 1}} + 2{u_{n - 2}},\forall n \ge 3\end{array} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thay n = 1, 2, ..., 6 vào công thức truy hồi.
Lời giải chi tiết
\({u_1} = 1;{u_2} = 3;{u_3} = 3 + 2.1 = 5;{u_4} = 5 + 2.3 = 11;{u_5} = 11 + 2.5 = 21;{u_6} = 21 + 2.11 = 43\)
Bài 2.2 trang 49 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và phân tích
Bài 2.2 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta xét dấu của tam thức bậc hai. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về:
- Định nghĩa tam thức bậc hai: Tam thức bậc hai là biểu thức có dạng f(x) = ax2 + bx + c, với a ≠ 0.
- Nghiệm của tam thức bậc hai: Nghiệm của tam thức bậc hai là giá trị x sao cho f(x) = 0.
- Xét dấu tam thức bậc hai: Việc xét dấu tam thức bậc hai giúp chúng ta xác định khoảng giá trị của x mà f(x) dương, âm hoặc bằng 0.
Lời giải chi tiết Bài 2.2 trang 49 SGK Toán 11 tập 1
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
- Xác định hệ số a, b, c của tam thức bậc hai.
- Tính delta (Δ) = b2 - 4ac.
- Xét các trường hợp của delta:
- Δ > 0: Tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 (với x1 < x2). Khi đó:
- f(x) > 0 khi x < x1 hoặc x > x2
- f(x) < 0 khi x1 < x < x2
- f(x) = 0 khi x = x1 hoặc x = x2
- Δ = 0: Tam thức bậc hai có nghiệm kép x1 = x2 = -b/2a. Khi đó:
- f(x) > 0 khi x ≠ x1
- f(x) = 0 khi x = x1
- Δ < 0: Tam thức bậc hai vô nghiệm. Khi đó:
- f(x) > 0 với mọi x (nếu a > 0)
- f(x) < 0 với mọi x (nếu a < 0)
- Δ > 0: Tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 (với x1 < x2). Khi đó:
- Kết luận về dấu của tam thức bậc hai.
Ví dụ minh họa
Xét tam thức bậc hai f(x) = x2 - 5x + 6. Ta có a = 1, b = -5, c = 6. Tính delta: Δ = (-5)2 - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1 > 0. Vậy tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt. Tính nghiệm: x1 = 2, x2 = 3. Kết luận: f(x) > 0 khi x < 2 hoặc x > 3; f(x) < 0 khi 2 < x < 3; f(x) = 0 khi x = 2 hoặc x = 3.
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức về xét dấu tam thức bậc hai, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 11 tập 1. Ngoài ra, các em có thể tham khảo các bài giảng online và tài liệu học tập khác trên montoan.com.vn.
Tầm quan trọng của việc xét dấu tam thức bậc hai
Việc xét dấu tam thức bậc hai có ứng dụng rất lớn trong việc giải các bài toán liên quan đến bất phương trình bậc hai, tìm tập xác định của hàm số, và nhiều bài toán thực tế khác. Do đó, các em cần nắm vững kiến thức này để đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Mẹo học tập hiệu quả
- Nắm vững định nghĩa và các công thức liên quan.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Sử dụng sơ đồ Venn để minh họa các khoảng giá trị của x.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
Kết luận
Hy vọng bài giải chi tiết Bài 2.2 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 trên đây đã giúp các em hiểu rõ hơn về cách xét dấu tam thức bậc hai. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
