Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm

Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm - SGK Toán 11

Bài 2 trong chương VII của SGK Toán 11 tập 2 tập trung vào việc trang bị cho học sinh những công cụ cơ bản để tính đạo hàm của hàm số một cách hiệu quả. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học và các kỳ thi.

I. Các quy tắc tính đạo hàm cơ bản

Có ba quy tắc tính đạo hàm cơ bản mà học sinh cần nắm vững:

1. Quy tắc đạo hàm của một tổng: (u + v)' = u' + v'
2. Quy tắc đạo hàm của một tích: (u.v)' = u'v + uv'
3. Quy tắc đạo hàm của một thương: (u/v)' = (u'v - uv') / v²

II. Áp dụng các quy tắc tính đạo hàm

Để hiểu rõ hơn về cách áp dụng các quy tắc này, chúng ta sẽ xem xét một số ví dụ cụ thể:

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x² + 3x - 2

Áp dụng quy tắc đạo hàm của một tổng, ta có:

f'(x) = (x²)' + (3x)' - (2)'

f'(x) = 2x + 3 - 0

f'(x) = 2x + 3

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = x³.sin(x)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của một tích, ta có:

g'(x) = (x³)'sin(x) + x³(sin(x))'

g'(x) = 3x²sin(x) + x³cos(x)

Ví dụ 3: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = (x + 1) / (x - 1)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của một thương, ta có:

h'(x) = [(x + 1)'(x - 1) - (x + 1)(x - 1)'] / (x - 1)²

h'(x) = [1(x - 1) - (x + 1)(1)] / (x - 1)²

h'(x) = (x - 1 - x - 1) / (x - 1)²

h'(x) = -2 / (x - 1)²

III. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, các em hãy tự giải các bài tập sau:

• Bài 1: Tính đạo hàm của hàm số y = 5x⁴ - 2x² + 1
• Bài 2: Tính đạo hàm của hàm số y = x.cos(x)
• Bài 3: Tính đạo hàm của hàm số y = (2x - 3) / (x + 2)

IV. Lưu ý quan trọng

Khi tính đạo hàm, cần chú ý:

• Xác định đúng các quy tắc đạo hàm cần sử dụng.
• Thực hiện các phép toán một cách cẩn thận để tránh sai sót.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về các quy tắc tính đạo hàm. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!