THCS
THCS
Bài 7.8 trang 45 SGK Toán 11 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về việc xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng và mặt phẳng.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Cho parabol (P) . Viết phương trình tiếp tuyến của (P) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 5.
Đề bài
Cho parabol (P) . Viết phương trình tiếp tuyến của (P) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 5.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính \({y'}\) và giải phương trình \({y'} = {f'}({x_0}) = 5\) để xác định tọa độ tiếp điểm
Lời giải chi tiết
Ta có: \({y'} = {(2{x^2} - 3x + 1)'} = 4x - 3\)
Vì hệ số góc của tiếp tuyến bằng 5 ta có: \({y'} = {f'}({x_0}) = 5 \Rightarrow 4{x_0} - 3 = 5 \Rightarrow {x_0} = 2\)\( \Rightarrow f({x_0}) = {2.2^2} - 3.2 + 1 = 3\)
Vậy phương trình tiếp tuyến có hệ số góc bằng 5 tại điểm (2,3) là:
y = 5. (x – 2)+3= 5x – 7
Bài 7.8 trang 45 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta xét vị trí tương quan giữa đường thẳng và mặt phẳng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể. Giả sử chúng ta có đường thẳng (d) có phương trình tham số:
x = 1 + t
y = 2 - t
z = 3 + 2t
Và mặt phẳng (P) có phương trình:
2x - y + z = 5
Vectơ chỉ phương của (d) là a = (1, -1, 2).
Vectơ pháp tuyến của (P) là n = (2, -1, 1).
Tích vô hướng của a và n là:
a.n = (1)(2) + (-1)(-1) + (2)(1) = 2 + 1 + 2 = 5
Vì a.n ≠ 0, đường thẳng (d) không song song với mặt phẳng (P).
Để kiểm tra xem (d) có vuông góc với (P) hay không, chúng ta cần xem a có cùng phương với n hay không. Điều này có nghĩa là phải tồn tại một số k sao cho a = kn.
Trong trường hợp này, không tồn tại số k nào thỏa mãn điều kiện trên, vì vậy đường thẳng (d) không vuông góc với mặt phẳng (P).
Vì đường thẳng (d) không song song và không vuông góc với mặt phẳng (P), nên đường thẳng (d) cắt mặt phẳng (P).
Ngoài bài toán trên, còn rất nhiều dạng bài tập tương tự liên quan đến vị trí tương quan giữa đường thẳng và mặt phẳng. Để giải quyết các bài toán này, bạn cần:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập sau:
Bài 7.8 trang 45 SGK Toán 11 tập 2 là một bài toán quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về vị trí tương quan giữa đường thẳng và mặt phẳng. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản và thực hành giải nhiều bài tập, bạn có thể tự tin chinh phục bài toán này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
