THCS
THCS
Bài 1.11 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm hàm số, tập xác định và tập giá trị của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh phải vận dụng kiến thức đã học để xác định các yếu tố cơ bản của hàm số.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 1.11 trang 19 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Không dùng máy tính cầm tay, tính:
Đề bài
Không dùng máy tính cầm tay, tính:
a) \(\sin \frac{{5\pi }}{{12}};\)
b) \(\cos \left( { - \frac{\pi }{{12}}} \right);\)
c) \(\tan \left( { - {{75}^0}} \right).\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức cộng.
\(\begin{array}{l}\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos asinb\\sin\left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \cos asinb\\\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin asinb\\\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin asinb\\\tan \left( {a + b} \right) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a\tan b}}\\\tan \left( {a - b} \right) = \frac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a\tan b}}\end{array}\)
Lời giải chi tiết
a) \(\sin \frac{{5\pi }}{{12}} = \sin \left( {\frac{\pi }{4} + \frac{\pi }{6}} \right) = \sin \frac{\pi }{4}\cos \frac{\pi }{6} + \cos \frac{\pi }{4}\sin \frac{\pi }{6} = \frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}\)
b) \(\cos \left( { - \frac{\pi }{{12}}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{4} - \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \frac{\pi }{4}\cos \frac{\pi }{3} + \sin \frac{\pi }{4}\sin \frac{\pi }{3} = \frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}\)
c) \(\tan \left( { - {{75}^0}} \right) = \tan \left( { - {{30}^0} - {{45}^0}} \right) = \frac{{\tan \left( { - {{30}^0}} \right) - \tan {{45}^0}}}{{1 + \tan \left( {{{30}^0}} \right)\tan {{45}^0}}} = - 2 - \sqrt 3 \)
Bài 1.11 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta xét các hàm số sau và chỉ ra tập xác định của chúng:
Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững khái niệm về tập xác định của hàm số. Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số f(x) có nghĩa.
Hàm số f(x) có nghĩa khi và chỉ khi biểu thức dưới dấu căn không âm, tức là:
2x - 1 ≥ 0
⇔ 2x ≥ 1
⇔ x ≥ 1/2
Vậy, tập xác định của hàm số f(x) là D = [1/2, +∞).
Hàm số f(x) có nghĩa khi và chỉ khi mẫu số khác 0, tức là:
x - 3 ≠ 0
⇔ x ≠ 3
Vậy, tập xác định của hàm số f(x) là D = R \ {3} (tập hợp tất cả các số thực trừ 3).
Hàm số f(x) là một hàm đa thức, và hàm đa thức có tập xác định là tập hợp tất cả các số thực.
Vậy, tập xác định của hàm số f(x) là D = R.
Hàm số f(x) có nghĩa khi và chỉ khi biểu thức dưới dấu căn không âm và mẫu số khác 0, tức là:
x + 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ -2
và
x - 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1
Vậy, tập xác định của hàm số f(x) là D = [-2, 1) ∪ (1, +∞).
Thông qua việc giải bài 1.11 trang 19 SGK Toán 11 tập 1, chúng ta đã củng cố kiến thức về tập xác định của hàm số. Việc xác định tập xác định là bước quan trọng đầu tiên trong việc nghiên cứu bất kỳ hàm số nào. Để nắm vững kiến thức này, các em học sinh cần luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự.
Sách giáo khoa Toán 11 tập 1
Sách bài tập Toán 11 tập 1
Các trang web học toán online uy tín như montoan.com.vn
| Hàm số | Tập xác định |
|---|---|
| f(x) = 1/x | D = R \ {0} |
| f(x) = √x | D = [0, +∞) |
| f(x) = √(ax + b) | D = [-b/a, +∞) (nếu a > 0) |
