1. Môn Toán
  2. Bài 8.1 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 8.1 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 8.1 trang 54 SGK Toán 11 tập 2: Giải tích

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 8.1 trang 54 SGK Toán 11 tập 2. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc tìm đạo hàm của hàm số.

montoan.com.vn sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, cùng với các ví dụ minh họa để giúp các em nắm vững kiến thức.

Cho tứ diện đều \(ABCD\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Tính \(\cos \left( {AB,DM} \right)\)

Đề bài

Cho tứ diện đều \(ABCD\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Tính \(\cos \left( {AB,DM} \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 8.1 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

+ Gọi \(N\) là trung điểm của \(AC\). Khi đó \(MN//AB\)

+ Góc giữa \(\left( {AB,MD} \right) = \left( {MN,MD} \right)\)

+ Tính các cạnh \(MN,ND,MD\)

+ Tính \(\cos M = \frac{{M{N^2} + M{D^2} - N{D^2}}}{{2MN.MD}}\)

Lời giải chi tiết

Bài 8.1 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 2

Giả sử tứ diện đều có cạnh bằng \(a\)

Gọi \(N\) là trung điểm của \(AC\). Suy ra \(MN\) là đường trung bình của tam giác

\( \Rightarrow MN//AB;MN = \frac{1}{2}AB = \frac{a}{2}\)

Vì \(MN//AB\)\( \Rightarrow \left( {AB,MD} \right) = \left( {MN,MD} \right) = \widehat {NMD}\) (vì góc \(\widehat {NMD}\) là góc nhọn)

Vì tam giác \(BCD\) đều nên \(MD \bot BC\)\( \Rightarrow MD = \sqrt {B{D^2} - B{M^2}} \)\( = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Tương tự, \(ND = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Xét \(\Delta MND\) có \(\cos M = \frac{{M{N^2} + M{D^2} - N{D^2}}}{{2MN.MD}}\)\( = \frac{{{{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}}{{2.\frac{a}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{6}\)

\( \Rightarrow \widehat M \approx {73^o}\). Vậy \(\left( {AB,MD} \right) \approx {73^o}\)

Bạn đang khám phá nội dung Bài 8.1 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá trong chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng học toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học phổ thông này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Bài 8.1 trang 54 SGK Toán 11 tập 2: Giải chi tiết

Bài 8.1 yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của hàm số f(x) = (x^2 + 1)^3. Để giải bài này, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp.

Quy tắc đạo hàm hàm hợp

Nếu y = u(v) và v = g(x), thì dy/dx = (dy/dv) * (dv/dx). Trong bài toán này, ta có thể đặt:

  • u(v) = v^3
  • v = x^2 + 1

Khi đó:

  • dy/dv = 3v^2
  • dv/dx = 2x

Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp, ta có:

f'(x) = (dy/dv) * (dv/dx) = 3v^2 * 2x = 3(x^2 + 1)^2 * 2x = 6x(x^2 + 1)^2

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = (x^2 + 1)^3 là f'(x) = 6x(x^2 + 1)^2.

Các dạng bài tập đạo hàm thường gặp

Ngoài bài 8.1, chương trình Giải tích lớp 11 còn nhiều dạng bài tập đạo hàm khác. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:

  1. Đạo hàm của hàm số đơn giản: Ví dụ: y = x^n, y = sin(x), y = cos(x), y = e^x, y = ln(x).
  2. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số: Áp dụng các quy tắc đạo hàm tương ứng.
  3. Đạo hàm của hàm hợp: Như bài 8.1 đã giải.
  4. Đạo hàm của hàm ẩn: Sử dụng phương pháp lấy đạo hàm hai vế.
  5. Đạo hàm cấp cao: Tìm đạo hàm bậc hai, bậc ba,... của hàm số.

Mẹo học tốt môn Toán 11

Để học tốt môn Toán 11, đặc biệt là chương trình Giải tích, các em cần:

  • Nắm vững kiến thức cơ bản: Hiểu rõ các định nghĩa, định lý, quy tắc đạo hàm.
  • Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng.
  • Sử dụng tài liệu tham khảo: Sách giáo khoa, sách bài tập, các trang web học toán online như montoan.com.vn.
  • Hỏi thầy cô giáo: Khi gặp khó khăn, đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo để được giải đáp.
  • Lập kế hoạch học tập: Phân bổ thời gian hợp lý cho từng môn học.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể thử giải các bài tập tương tự sau:

  • Tìm đạo hàm của hàm số y = (2x + 1)^4
  • Tìm đạo hàm của hàm số y = sin(x^2)
  • Tìm đạo hàm của hàm số y = e^(3x)

montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết Bài 8.1 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về quy tắc đạo hàm hàm hợp và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!

Hàm sốĐạo hàm
f(x) = (x^2 + 1)^3f'(x) = 6x(x^2 + 1)^2

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11