THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 8.1 trang 54 SGK Toán 11 tập 2. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc tìm đạo hàm của hàm số.
montoan.com.vn sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, cùng với các ví dụ minh họa để giúp các em nắm vững kiến thức.
Cho tứ diện đều \(ABCD\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Tính \(\cos \left( {AB,DM} \right)\)
Đề bài
Cho tứ diện đều \(ABCD\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Tính \(\cos \left( {AB,DM} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Gọi \(N\) là trung điểm của \(AC\). Khi đó \(MN//AB\)
+ Góc giữa \(\left( {AB,MD} \right) = \left( {MN,MD} \right)\)
+ Tính các cạnh \(MN,ND,MD\)
+ Tính \(\cos M = \frac{{M{N^2} + M{D^2} - N{D^2}}}{{2MN.MD}}\)
Lời giải chi tiết
Giả sử tứ diện đều có cạnh bằng \(a\)
Gọi \(N\) là trung điểm của \(AC\). Suy ra \(MN\) là đường trung bình của tam giác
\( \Rightarrow MN//AB;MN = \frac{1}{2}AB = \frac{a}{2}\)
Vì \(MN//AB\)\( \Rightarrow \left( {AB,MD} \right) = \left( {MN,MD} \right) = \widehat {NMD}\) (vì góc \(\widehat {NMD}\) là góc nhọn)
Vì tam giác \(BCD\) đều nên \(MD \bot BC\)\( \Rightarrow MD = \sqrt {B{D^2} - B{M^2}} \)\( = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Tương tự, \(ND = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Xét \(\Delta MND\) có \(\cos M = \frac{{M{N^2} + M{D^2} - N{D^2}}}{{2MN.MD}}\)\( = \frac{{{{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}}{{2.\frac{a}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{6}\)
\( \Rightarrow \widehat M \approx {73^o}\). Vậy \(\left( {AB,MD} \right) \approx {73^o}\)
Bài 8.1 yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của hàm số f(x) = (x^2 + 1)^3. Để giải bài này, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Nếu y = u(v) và v = g(x), thì dy/dx = (dy/dv) * (dv/dx). Trong bài toán này, ta có thể đặt:
Khi đó:
Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp, ta có:
f'(x) = (dy/dv) * (dv/dx) = 3v^2 * 2x = 3(x^2 + 1)^2 * 2x = 6x(x^2 + 1)^2
Ngoài bài 8.1, chương trình Giải tích lớp 11 còn nhiều dạng bài tập đạo hàm khác. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:
Để học tốt môn Toán 11, đặc biệt là chương trình Giải tích, các em cần:
Để củng cố kiến thức, các em có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết Bài 8.1 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về quy tắc đạo hàm hàm hợp và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| f(x) = (x^2 + 1)^3 | f'(x) = 6x(x^2 + 1)^2 |
