THCS
THCS
Bài 8.21 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng 4a và cạnh đáy bằng 6a. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).
Đề bài
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng 4a và cạnh đáy bằng 6a. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm khoảng cách giữa M và (P):
+ Tìm (Q) chứa M và vuông góc với (P) theo giao tuyến d.
+ Từ M hạ MH vuông góc với d (H thuộc d).
+ Khi đó MH là khoảng cách cần tìm.
Lời giải chi tiết
Gọi O là trọng tâm tam giác ABC
Ta có: BC \(\bot\) AF, BC \(\bot\) SF
\(\Rightarrow\) BC \(\bot\) (SAF). Do đó, BC \(\bot\) SO (1)
Tương tự, AB \(\bot\) (SCK). Suy ra, AB \(\bot\) SO (2)
Từ (1) và(2), SO \(\bot\) (ABC)
Vậy d(S,(ABC)) = SO
\(\begin{array}{l}AH = 3\sqrt 3 a\\AO = \frac{2}{3}AH = 2\sqrt 3 \\SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} = 2a\end{array}\)
Bài 8.21 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để tìm cực trị và khảo sát hàm số. Bài toán này thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra, do đó việc nắm vững phương pháp giải là rất quan trọng.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Trong bài 8.21, đề bài thường cung cấp một hàm số và yêu cầu tìm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, và vẽ đồ thị hàm số.
Giả sử hàm số được cho là: y = x3 - 3x2 + 2
Bước 1: Tính đạo hàm cấp một
y' = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm điểm cực trị
Giải phương trình y' = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Xác định loại cực trị
Tính đạo hàm cấp hai:
y'' = 6x - 6
Tại x = 0, y'' = -6 < 0, vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là y(0) = 2.
Tại x = 2, y'' = 6 > 0, vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là y(2) = -2.
Bước 4: Khảo sát hàm số
Khi giải bài tập về đạo hàm, cần chú ý các điểm sau:
Đạo hàm không chỉ là một công cụ quan trọng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả hơn.
Bài 8.21 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
