THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 3 trang 99, 100 SGK Toán 11 tập 2 tại montoan.com.vn. Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Mục 3 tập trung vào các bài toán về phép biến hình, bao gồm phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.
Có hai lọ chứa bi. Lọ thứ nhất chứa 3 bi trắng, 4 bị đen và 5 bi nâu. Lọ thứ hai chứa 2 bị trắng, 2 bi đen và 4 bị nâu.
Có hai lọ chứa bi. Lọ thứ nhất chứa 3 bi trắng, 4 bị đen và 5 bi nâu. Lọ thứ hai chứa 2 bị trắng, 2 bi đen và 4 bị nâu. Lấy ngẫu nhiên mỗi lọ hai viên bi. Tính xác suất để lấy được 4 bi cùng màu.
Phương pháp giải:
A và B là hai biến cố độc lập nên \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\).
Lời giải chi tiết:
Xét các biến cố:
A: “Lọ thứ nhất lấy 2 bi trắng, lọ thứ hai lấy 2 bi trắng”
B: “Lọ thứ nhất lấy 2 bi đen, lọ thứ hai lấy 2 bi đen”
C: “Lọ thứ nhất lấy 2 bi nâu, lọ thứ hai lấy 2 bi nâu”
Số phần tử không gian mẫu và các biến cố A, B, C lần lượt là:
\(n\left( \Omega \right) = C_{12}^2.C_6^2 = 990\), \(n\left( A \right) = C_3^2.C_2^2 = 3,n\left( B \right) = C_4^2.C_2^2 = 6,n\left( C \right) = C_5^2.C_4^2 = 60\)
A, B, C là ba biến cố độc lập nên xác suất để lấy được 4 bi cùng màu là:
\(P\left( {ABC} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right).P\left( C \right) = \frac{3}{{990}} + \frac{6}{{990}} + \frac{{60}}{{990}} = \frac{{23}}{{990}}\)
Nghi và Hà độc lập với nhau tham gia thi lí thuyết bằng lái xe hạng A1. Xác suất đề Nghi đỗ kì thi là 0,8 và xác suất để Hà đỗ kì thi là 0,9. Sơ đồ hình cây chưa hoàn thiện bên dưới mô tả các khả năng xảy ra và xác suất tương ứng khi hai bạn tham gia kì thi.
a) Vẽ lại sơ đồ hình cây trên và bổ sung các thông tin còn thiếu.
b) Sử dụng sơ đồ hình cây vừa vẽ, tính xác suất các biến cố sau:
A: "Hai bạn đỗ kì thi";
B: "Nghi đỗ và Hà trượt"
C: "Ít nhất một trong hai bạn đỗ".
Phương pháp giải:
A và B là hai biến cố độc lập thì P(AB) = P(A).P(B)
A và B là hai biến cố đối thì P(A) = 1 – P(B).
Lời giải chi tiết:
a,
b) P(A) = 0,72
P(B) = 0,08
P(C) = 1 – 0,02 = 0,98
Mục 3 trong SGK Toán 11 tập 2 tập trung vào việc củng cố và mở rộng kiến thức về các phép biến hình, bao gồm phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các phép biến hình này là nền tảng quan trọng cho việc học tập các chương trình Toán học nâng cao hơn, đặc biệt là trong hình học giải tích và các ứng dụng thực tế.
Trang 99 và 100 SGK Toán 11 tập 2 bao gồm các bài tập vận dụng kiến thức về các phép biến hình để giải quyết các bài toán cụ thể. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Bài 1 yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng qua phép tịnh tiến. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững công thức của phép tịnh tiến: x' = x + a, y' = y + b, trong đó (a, b) là vectơ tịnh tiến.
Ví dụ: Cho điểm A(1, 2) và vectơ tịnh tiến v = (3, -1). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v.
Giải: A'(1 + 3, 2 - 1) = A'(4, 1)
Bài 2 tập trung vào việc tìm ảnh của một điểm qua phép quay. Công thức của phép quay quanh gốc tọa độ O(0, 0) với góc α là: x' = xcosα - ysinα, y' = xsinα + ycosα.
Ví dụ: Cho điểm B(2, 0) và góc quay α = 90°. Tìm ảnh B' của điểm B qua phép quay quanh gốc tọa độ O với góc α.
Giải: B'(2cos90° - 0sin90°, 2sin90° + 0cos90°) = B'(0, 2)
Bài 3 yêu cầu học sinh tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục. Để giải bài này, học sinh cần xác định đường thẳng đối xứng và sử dụng công thức: Nếu M(x, y) đối xứng với M'(x', y') qua đường thẳng d: ax + by + c = 0 thì:
Bài 4 liên quan đến phép đối xứng tâm. Công thức của phép đối xứng tâm I(a, b) là: x' = 2a - x, y' = 2b - y.
Ví dụ: Cho điểm C(-1, 3) và tâm đối xứng I(2, 1). Tìm ảnh C' của điểm C qua phép đối xứng tâm I.
Giải: C'(2(2) - (-1), 2(1) - 3) = C'(5, -1)
Các phép biến hình có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như:
Việc giải các bài tập mục 3 trang 99, 100 SGK Toán 11 tập 2 là cơ hội để các em củng cố kiến thức về các phép biến hình và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với bài giải chi tiết và các mẹo giải nhanh mà montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
