THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 46, 47 SGK Toán 11 tập 2 trên website montoan.com.vn. Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin làm bài tập.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học tập hiệu quả, đạt kết quả cao trong môn Toán.
Một vật chuyển động thẳng với phương trình \(s\left( t \right) = {t^3} + t\), với \(s\) tính bằng mét và \(t\) tính bằng giây
Một vật chuyển động thẳng với phương trình \(s\left( t \right) = {t^3} + t\), với \(s\) tính bằng mét và \(t\) tính bằng giây
a) Tính vận tốc của vật tại thời điểm \(t\).
b) Cho biết gia tốc trung bình (đơn vị \(m/{s^2}\)) của vật trong khoảng thời gian \(\left[ {{t_0};t} \right]\) được tính bởi công thức \({a_{tb}} = \frac{{v\left( t \right) - v\left( {{t_0}} \right)}}{{t - {t_0}}}\). Hãy tính gia tốc trung bình trong các khoảng thời gian \(\left[ {{t_0};t} \right]\) với \({t_0} = 2\) và \(t\) lần lượt là \(2,1\); \(2,01\); \(2,001\). Sau đó, hoàn thành Bảng 7.3.
Phương pháp giải:
a) \(v\left( t \right) = s'\left( t \right)\); công thức tính đạo hàm \(\left( {{x^n}} \right)' = n.{x^{n - 1}}\)
b) Tính \({a_{tb}} = \frac{{v\left( t \right) - v\left( {{t_0}} \right)}}{{t - {t_0}}}\). Sau đó thay \(t\) và \({t_0}\) vào \({a_{tb}}\)
Lời giải chi tiết:
a) Vận tốc của vật tại thời điểm \(t\) là \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = \left( {{t^3} + t} \right)' = 3{t^2} + 1\)
b) \(v\left( t \right) - v\left( {{t_0}} \right) = \left( {3{t^2} + 1} \right) - \left( {3t_0^2 + 1} \right) = 3\left( {t - {t_0}} \right)\left( {t + {t_0}} \right)\)
Suy ra \({a_{tb}} = \frac{{v\left( t \right) - v\left( {{t_0}} \right)}}{{t - {t_0}}} = 3\left( {t + {t_0}} \right)\) tại \({t_0} = 2\) là \({a_{tb}} = 3\left( {t + 2} \right)\)
+) Với \(t = 2,1\) ta có \({a_{tb}} = 3.\left( {2,1 + 2} \right) = 12,3\)
+) Với \(t = 2,01\) ta có \({a_{tb}} = 3.\left( {2,01 + 2} \right) = 12,03\)
+) Với \(t = 2,001\) ta có \({a_{tb}} = 3.\left( {2,001 + 2} \right) = 12,003\)
Vậy ta có bảng sau
Phương trình chuyển động của một con lắc lò xo dao động quanh vị trí cân bằng \(O\) là \(x = 4\cos 2t\), trong đó \(t\) tính bằng giây và \(x\) tính bằng \(cm\). Tính gia tốc của con lắc tại thời điểm \(t\).
Phương pháp giải:
+) \(a\left( t \right) = x''\left( t \right)\)
+) \(\left( {\cos u} \right) = - u'.\sin u;\,\,\,\left( {\sin u} \right) = u'.\cos u\)
Lời giải chi tiết:
Ta có \(x' = \left( {4\cos 2t} \right)' = - 4.\sin 2t.\left( {2t} \right)' = - 8\sin 2t\)
\(a\left( t \right) = x'' = - 8.\cos 2t.\left( {2t} \right)' = - 16\cos 2t\)
Mục 2 của SGK Toán 11 tập 2 thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình học. Để giải quyết các bài tập trong mục này, học sinh cần nắm vững kiến thức lý thuyết, các định nghĩa, định lý và công thức liên quan. Việc hiểu rõ bản chất của vấn đề là yếu tố then chốt để tìm ra phương pháp giải phù hợp.
Các bài tập trong mục 2 trang 46, 47 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể ở đây)
Lời giải:
Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể ở đây)
Lời giải:
(Giải thích chi tiết từng bước giải)
Giải bài tập là một phần quan trọng trong quá trình học tập môn Toán. Nó giúp học sinh:
Hy vọng rằng với bài giải chi tiết và những hướng dẫn hữu ích trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập mục 2 trang 46, 47 SGK Toán 11 tập 2. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!
