THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 2.9 trang 52 SGK Toán 11 tập 1. Bài tập này thuộc chương 1: Hàm số bậc hai và đồ thị của hàm số bậc hai. Montoan.com.vn sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng ta sẽ cùng nhau phân tích đề bài, xác định các yếu tố cần thiết và áp dụng các công thức, định lý đã học để tìm ra đáp án chính xác nhất.
Nhà hát bậc dốc hình tròn đã được xây dựng từ thời La Mã. Các dãy chỗ ngồi được xếp theo hình cung tròn mà số chỗ ngồi tăng dần từ trong ra ngoài.
Đề bài
Nhà hát bậc dốc hình tròn đã được xây dựng từ thời La Mã. Các dãy chỗ ngồi được xếp theo hình cung tròn mà số chỗ ngồi tăng dần từ trong ra ngoài. Một nhà hát như thế có số chỗ ngồi ở các dãy tính từ trong ra ngoài lập thành cấp số cộng 12, 16, 20,... Số chỗ ngồi của dãy cuối cùng là 72. Tính tổng số chỗ ngồi trong nhà hát.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Từ đầu bài, xác định \({u_1},d,{u_n}\).
Áp dụng công thức \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\) để tìm n.
Áp dụng công thức \(S = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2}\) để tính tổng.
Lời giải chi tiết
Gọi số dãy chỗ ngồi là n.
Một nhà hát như thế có số chỗ ngồi ở các dãy tính từ trong ra ngoài lập thành cấp số cộng 12, 16, 20,... Số chỗ ngồi của dãy cuối cùng là 72\( \Rightarrow {u_1} = 12,{u_2} = 16,{u_3} = 20,{u_n} = 72\)
\( \Rightarrow d = 4\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}{u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\\ \Leftrightarrow 72 = 12 + \left( {n - 1} \right).4 \Leftrightarrow n - 1 = 15 \Leftrightarrow n = 16\end{array}\)
Vậy tổng số chỗ ngồi của nhà hát là \(S = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2} = \frac{{16\left( {12 + 72} \right)}}{2} = 672\) (chỗ ngồi).
Bài 2.9 yêu cầu chúng ta xét hàm số f(x) = x2 - 4x + 3 và thực hiện các yêu cầu sau:
Hàm số f(x) = x2 - 4x + 3 có dạng f(x) = ax2 + bx + c. Do đó, ta có:
Hoành độ đỉnh của parabol là x0 = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 1) = 2.
Tung độ đỉnh của parabol là y0 = f(x0) = f(2) = 22 - 4 * 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1.
Vậy, đỉnh của parabol là I(2; -1).
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x0 = x = 2.
Vì a = 1 > 0, parabol có dạng mở lên trên.
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞).
Để vẽ đồ thị của hàm số, ta cần xác định một số điểm đặc biệt:
Vẽ parabol đi qua các điểm I, A, B, C và có trục đối xứng là x = 2.
Thông qua việc giải Bài 2.9 trang 52 SGK Toán 11 tập 1, chúng ta đã củng cố kiến thức về hàm số bậc hai, bao gồm cách xác định hệ số, tính đỉnh, tìm trục đối xứng, xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị. Việc nắm vững những kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 11.
Các em có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng việc hiểu bản chất của vấn đề và áp dụng linh hoạt các công thức, định lý đã học.
Khi giải các bài toán về hàm số bậc hai, cần chú ý đến dấu của hệ số a để xác định dạng của parabol (mở lên trên hay mở xuống dưới). Ngoài ra, việc vẽ đồ thị chính xác sẽ giúp chúng ta hình dung rõ hơn về tính chất của hàm số.
| Thông tin | Giá trị |
|---|---|
| Hệ số a | 1 |
| Hệ số b | -4 |
| Hệ số c | 3 |
| Đỉnh của parabol | I(2; -1) |
| Trục đối xứng | x = 2 |
