THCS
THCS
Bài 8.14 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phương trình đường thẳng, điều kiện song song, vuông góc giữa các đường thẳng để giải quyết các bài toán thực tế.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Biết số đo của góc nhị diện \(\left[ {S,BD,A} \right]\) bằng 450, tính chiều cao của hình chóp.
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Biết số đo của góc nhị diện \(\left[ {S,BD,A} \right]\) bằng 450, tính chiều cao của hình chóp.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách tìm số đo của góc nhị diện \(\left[ {S,CD,A} \right]\):
+ Tìm giao tuyến d của (SCD) và (ACD).
+ Tìm \(a \subset \left( {SCD} \right)\) vuông góc với d. Tìm \(b \subset \left( {ACD} \right)\) vuông góc với d.
+ Tính \(\left( {a,b} \right)\).
Lời giải chi tiết
SA vuông góc với BD (Vì SA vuông góc với (ABCD))
AC vuông với BD (Vì ABCD là hình vuông)
Nên (SAC) vuông với BD
Trong (ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD
Suy ra SO vuông góc với BD
Mà: AO vuông góc với BD
Suy ra góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,BD,A} \right]\) là góc SOA
Hình vuông ABCD có cạnh 2a nên AC = \(2\sqrt 2 a\). Suy ra AO = \(\sqrt 2 a\)
\(\tan \widehat {SOA} = \,\frac{{SA}}{{AO}} \Leftrightarrow \tan {45^0} = \frac{{SA}}{{\sqrt 2 a}} \Leftrightarrow SA = \sqrt 2 a\)
Bài 8.14 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm hiểu về mối quan hệ giữa các đường thẳng trong không gian. Để giải bài này, trước hết cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Nội dung bài tập: (Giả sử bài tập có nội dung cụ thể về các đường thẳng trong không gian)
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Xác định các vectơ chỉ phương của các đường thẳng.
Giả sử đường thẳng d1 có vectơ chỉ phương a = (a1, a2, a3) và đường thẳng d2 có vectơ chỉ phương b = (b1, b2, b3).
Bước 2: Kiểm tra điều kiện song song.
Nếu tồn tại một số k khác 0 sao cho a = kb, thì hai đường thẳng d1 và d2 song song.
Bước 3: Kiểm tra điều kiện vuông góc.
Nếu a.b = a1*b1 + a2*b2 + a3*b3 = 0, thì hai đường thẳng d1 và d2 vuông góc.
Bước 4: Kết luận.
Dựa vào kết quả kiểm tra ở bước 2 và bước 3, đưa ra kết luận về mối quan hệ giữa hai đường thẳng d1 và d2.
Ví dụ minh họa:
Cho hai đường thẳng:
d1: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t
d2: x = 2 + 2t, y = 1 - 2t, z = 5 + 4t
Xác định mối quan hệ giữa hai đường thẳng d1 và d2.
Giải:
Vectơ chỉ phương của d1 là a = (1, -1, 2).
Vectơ chỉ phương của d2 là b = (2, -2, 4).
Ta thấy b = 2a, do đó hai đường thẳng d1 và d2 song song.
Lưu ý:
Khi giải các bài tập về đường thẳng trong không gian, cần chú ý đến việc xác định đúng vectơ chỉ phương của đường thẳng. Ngoài ra, cần nắm vững các điều kiện song song, vuông góc và cắt nhau của hai đường thẳng.
Bài tập tương tự:
Tổng kết:
Bài 8.14 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phương trình đường thẳng và mối quan hệ giữa các đường thẳng trong không gian. Việc nắm vững các khái niệm cơ bản và rèn luyện kỹ năng giải bài tập sẽ giúp học sinh đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.
