Bài 2.27 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 2.27 trang 57 SGK Toán 11 tập 1: Giải phương trình lượng giác

Bài 2.27 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:

1. sin(x - π/6) = -√3/2
2. cos(2x + π/3) = 0
3. tan(x + π/4) = 1
4. cot(3x - π/2) = -1

Lời giải chi tiết

Câu a: sin(x - π/6) = -√3/2

Để giải phương trình này, ta cần tìm các giá trị của (x - π/6) sao cho sin(x - π/6) = -√3/2. Ta biết rằng sin(-π/3) = -√3/2 và sin(4π/3) = -√3/2. Do đó:

• x - π/6 = -π/3 + k2π, với k ∈ Z
• x - π/6 = 4π/3 + k2π, với k ∈ Z

Giải hai phương trình trên, ta được:

• x = -π/6 + k2π, với k ∈ Z
• x = 3π/2 + k2π, với k ∈ Z

Câu b: cos(2x + π/3) = 0

Để giải phương trình này, ta cần tìm các giá trị của (2x + π/3) sao cho cos(2x + π/3) = 0. Ta biết rằng cos(π/2) = 0 và cos(3π/2) = 0. Do đó:

• 2x + π/3 = π/2 + kπ, với k ∈ Z
• 2x + π/3 = 3π/2 + kπ, với k ∈ Z

Giải hai phương trình trên, ta được:

• x = π/4 + kπ/2, với k ∈ Z
• x = 7π/12 + kπ/2, với k ∈ Z

Câu c: tan(x + π/4) = 1

Để giải phương trình này, ta cần tìm các giá trị của (x + π/4) sao cho tan(x + π/4) = 1. Ta biết rằng tan(π/4) = 1. Do đó:

• x + π/4 = π/4 + kπ, với k ∈ Z

Giải phương trình trên, ta được:

• x = kπ, với k ∈ Z

Câu d: cot(3x - π/2) = -1

Để giải phương trình này, ta cần tìm các giá trị của (3x - π/2) sao cho cot(3x - π/2) = -1. Ta biết rằng cot(3π/4) = -1. Do đó:

• 3x - π/2 = 3π/4 + kπ, với k ∈ Z

Giải phương trình trên, ta được:

• x = 5π/12 + kπ/3, với k ∈ Z

Kết luận

Vậy, các nghiệm của phương trình Bài 2.27 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 là:

• a) x = -π/6 + k2π hoặc x = 3π/2 + k2π, với k ∈ Z
• b) x = π/4 + kπ/2 hoặc x = 7π/12 + kπ/2, với k ∈ Z
• c) x = kπ, với k ∈ Z
• d) x = 5π/12 + kπ/3, với k ∈ Z

Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải phương trình lượng giác và tự tin làm bài tập.