THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 1.23 trang 30 SGK Toán 11 tập 1. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11 tập 1, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số và đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy cùng chúng tôi khám phá!
Giả sử độ sâu \(D\left( t \right)\)(m) của nước ở một cảng biển sau t giờ kể từ nửa đêm được tính bởi công thức:
Đề bài
Giả sử độ sâu \(D\left( t \right)\)(m) của nước ở một cảng biển sau t giờ kể từ nửa đêm được tính bởi công thức:
\(D\left( t \right) = 4\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6}} \right) + 6\)(m), \(0 \le t \le 24.\)
a) Tìm độ sâu lớn nhất và nhỏ nhất của nước ở cảng này theo công thức trên.
b) Một chiếc thuyền chỉ đi được vào cảng khi độ sâu của nước không nhỏ hơn 5 mét. Hỏi theo công thức trên, chiếc thuyền này có thể vào cảng lúc 8 giờ tối hay không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Lập luận dựa vào \( - 1 \le \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6}} \right) \le 1\forall t\).
b) t được tính từ nửa đêm nên lúc 8 giờ tối thì t = 20. Thay t = 20 vào công thức, so sánh \(D\left( {20} \right)\) với 5.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\begin{array}{l} - 1 \le \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6}} \right) \le 1\forall t\\ \Leftrightarrow - 4 \le 4\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6}} \right) \le 4\forall t\\ \Leftrightarrow 2 \le 4\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6}} \right) + 6 \le 10\forall t\end{array}\)
Vậy độ sâu lớn nhất là 10 m và độ sâu nhỏ nhất là 2 m.
b) t được tính từ nửa đêm nên lúc 8 giờ tối thì t = 20. Thay t = 20 vào công thức, ta có:
\(D\left( {20} \right) = 4\cos \left( {\frac{{\pi .20}}{6}} \right) + 6 = 4 < 5\)
Vậy thuyền không thể vào cảng lúc 8 giờ tối.
Bài 1.23 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, đặc biệt là các yếu tố như hệ số a, đỉnh của parabol, trục đối xứng và giao điểm với các trục tọa độ để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc hiểu rõ các khái niệm này là nền tảng quan trọng để giải quyết bài toán một cách chính xác và hiệu quả.
Bài tập thường bao gồm các yêu cầu sau:
Để giải bài 1.23 trang 30 SGK Toán 11 tập 1, các em có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ: Cho hàm số y = x2 - 4x + 3. Hãy xác định tọa độ đỉnh, trục đối xứng và giao điểm với các trục tọa độ.
Giải:
Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, các em cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 1.23 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó trong thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu mà montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán tương tự.
| Hàm số | Đỉnh | Trục đối xứng |
|---|---|---|
| y = x2 - 4x + 3 | (2; -1) | x = 2 |
