Bài 1.22 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 1.22 trang 30 SGK Toán 11 tập 1: Giải phương trình lượng giác
Bài 1.22 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải các phương trình lượng giác cơ bản. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác và áp dụng các công thức lượng giác đã học.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 1.22 trang 30 SGK Toán 11 tập 1, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Li độ của một vật dao động điều hòa sau t (giây) kể từ thời điểm ban đầu được xác định bởi hàm số \(x = 8\cos \left( {2\pi t - \pi } \right)\) (cm). Tìm li độ của vật tại thời điểm \(t = \frac{2}{3}\) giây và li độ nhỏ nhất của vật.
Đề bài
Li độ của một vật dao động điều hòa sau t (giây) kể từ thời điểm ban đầu được xác định bởi hàm số \(x = 8\cos \left( {2\pi t - \pi } \right)\) (cm). Tìm li độ của vật tại thời điểm \(t = \frac{2}{3}\) giây và li độ nhỏ nhất của vật.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thay \(t = \frac{2}{3}\) vào hàm số để tìm được li độ tại thời điểm \(t = \frac{2}{3}\) giây.
Li độ nhỏ nhất khi \(\cos \left( {2\pi t - \pi } \right)\) nhỏ nhất.
Lời giải chi tiết
Thay \(t = \frac{2}{3}\) vào hàm số, ta có: \(x = 8\cos \left( {2\pi .\frac{2}{3} - \pi } \right) = 4\)
Vậy li độ của vật tại thời điểm \(t = \frac{2}{3}\) giây là 4 cm.
Ta có:
\(\begin{array}{l}\cos \left( {2\pi t - \pi } \right) \ge - 1\forall t\\ \Leftrightarrow 8\cos \left( {2\pi t - \pi } \right) \ge - 8\forall t\end{array}\)
Vậy li độ nhỏ nhất bằng -8 cm.
Bài 1.22 trang 30 SGK Toán 11 tập 1: Giải phương trình lượng giác - Hướng dẫn chi tiết
Bài 1.22 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:
- sin(x) = 1/2
- cos(x) = -√3/2
- tan(x) = 1
- cot(x) = 0
Giải chi tiết:
a) sin(x) = 1/2
Phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm là:
- x = π/6 + k2π (k ∈ Z)
- x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)
Giải thích:
Ta biết rằng sin(π/6) = 1/2. Do đó, một nghiệm của phương trình là x = π/6. Vì sin(x) = sin(π - x), nên nghiệm còn lại là x = π - π/6 = 5π/6. Tổng quát, ta có thể viết nghiệm dưới dạng x = π/6 + k2π và x = 5π/6 + k2π, với k là số nguyên.
b) cos(x) = -√3/2
Phương trình cos(x) = -√3/2 có nghiệm là:
- x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)
- x = 7π/6 + k2π (k ∈ Z)
Giải thích:
Ta biết rằng cos(5π/6) = -√3/2. Do đó, một nghiệm của phương trình là x = 5π/6. Vì cos(x) = cos(-x), nên nghiệm còn lại là x = -5π/6 + 2π = 7π/6. Tổng quát, ta có thể viết nghiệm dưới dạng x = 5π/6 + k2π và x = 7π/6 + k2π, với k là số nguyên.
c) tan(x) = 1
Phương trình tan(x) = 1 có nghiệm là:
- x = π/4 + kπ (k ∈ Z)
Giải thích:
Ta biết rằng tan(π/4) = 1. Vì tan(x) có chu kỳ π, nên nghiệm tổng quát của phương trình là x = π/4 + kπ, với k là số nguyên.
d) cot(x) = 0
Phương trình cot(x) = 0 có nghiệm là:
- x = π/2 + kπ (k ∈ Z)
Giải thích:
Ta biết rằng cot(π/2) = 0. Vì cot(x) có chu kỳ π, nên nghiệm tổng quát của phương trình là x = π/2 + kπ, với k là số nguyên.
Lưu ý quan trọng khi giải phương trình lượng giác
- Luôn kiểm tra điều kiện xác định của phương trình lượng giác (ví dụ: mẫu số khác 0, cos(x) khác 0 đối với tan(x) và cot(x)).
- Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản để biến đổi phương trình về dạng đơn giản hơn.
- Nắm vững các giá trị lượng giác đặc biệt của các góc thường gặp (0, π/6, π/4, π/3, π/2, π, ...).
- Kiểm tra lại nghiệm bằng cách thay vào phương trình ban đầu.
Ứng dụng của việc giải phương trình lượng giác
Giải phương trình lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
- Vật lý: Tính toán các đại lượng liên quan đến dao động điều hòa, sóng.
- Kỹ thuật: Thiết kế các mạch điện xoay chiều, xử lý tín hiệu.
- Toán học: Nghiên cứu các hàm số lượng giác, giải các bài toán hình học.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã hiểu rõ cách giải Bài 1.22 trang 30 SGK Toán 11 tập 1. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để nâng cao kỹ năng giải toán của mình!
