Bài 6.29 trang 31 SGK Toán 11 tập 2 – Cùng khám phá
Bài 6.29 trang 31 SGK Toán 11 tập 2: Giải quyết bài toán về đường thẳng và mặt phẳng
Bài 6.29 trang 31 SGK Toán 11 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm, định lý và phương pháp giải liên quan.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và các phương pháp tiếp cận khác nhau để giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán này và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {2x + 1} \right) = 2\) là
Đề bài
Nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {2x + 1} \right) = 2\) là
A. x = 5/2
B. x = 2
C. x = 7/2
D. x = 4
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(\begin{array}{l}{\log _a}b = m\left( {b > 0} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _a}b = {\log _a}c\\ \Leftrightarrow b = c\end{array}\)
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}{\log _3}\left( {2x + 1} \right) = 2\,\left( {x > - \frac{1}{2}} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _3}\left( {2x + 1} \right) = {\log _3}9\\ \Leftrightarrow 2x + 1 = 9\\ \Leftrightarrow x = 4\left( {{\rm{TM}}} \right)\end{array}\)
Chọn đáp án D
Bài 6.29 trang 31 SGK Toán 11 tập 2: Phân tích và Giải chi tiết
Bài 6.29 trang 31 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến việc xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
- Định nghĩa về đường thẳng và mặt phẳng: Hiểu rõ các khái niệm cơ bản về đường thẳng, mặt phẳng, và các yếu tố xác định chúng.
- Quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng: Nắm vững các trường hợp có thể xảy ra giữa một đường thẳng và một mặt phẳng (đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đường thẳng song song với mặt phẳng, đường thẳng cắt mặt phẳng).
- Các định lý liên quan: Áp dụng các định lý về đường thẳng song song với mặt phẳng, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, và các định lý khác để chứng minh các mối quan hệ trong bài toán.
Lời giải chi tiết Bài 6.29 trang 31 SGK Toán 11 tập 2
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tiến hành theo các bước sau:
- Xác định các yếu tố quan trọng: Xác định đường thẳng, mặt phẳng, và các điểm, vectơ liên quan đến bài toán.
- Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng: Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng bằng cách lấy hiệu của tọa độ hai điểm nằm trên đường thẳng.
- Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng bằng cách lấy tích có hướng của hai vectơ nằm trong mặt phẳng.
- Kiểm tra mối quan hệ giữa vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến: Sử dụng tích vô hướng để kiểm tra xem vectơ chỉ phương của đường thẳng có vuông góc với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng hay không. Nếu tích vô hướng bằng 0, thì đường thẳng song song với mặt phẳng.
- Kiểm tra xem đường thẳng có nằm trong mặt phẳng hay không: Chọn một điểm nằm trên đường thẳng và kiểm tra xem điểm đó có thuộc mặt phẳng hay không. Nếu điểm đó thuộc mặt phẳng, thì đường thẳng nằm trong mặt phẳng.
Ví dụ minh họa
Giả sử bài toán yêu cầu chúng ta xác định mối quan hệ giữa đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z = 5.
Bước 1: Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng d là a = (1, -1, 2).
Bước 2: Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (2, -1, 1).
Bước 3: Tính tích vô hướng của a và n: a.n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 5.
Vì a.n ≠ 0, nên đường thẳng d không song song với mặt phẳng (P).
Bước 4: Chọn một điểm A(1, 2, 3) nằm trên đường thẳng d và kiểm tra xem A có thuộc mặt phẳng (P) hay không.
Thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng (P), ta được: 2*1 - 2 + 3 = 3 ≠ 5.
Vì 3 ≠ 5, nên điểm A không thuộc mặt phẳng (P).
Kết luận: Đường thẳng d cắt mặt phẳng (P).
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức về bài toán này, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng việc phân tích đề bài, xác định các yếu tố quan trọng, và áp dụng các kiến thức đã học để giải quyết bài toán một cách hiệu quả.
Tổng kết
Bài 6.29 trang 31 SGK Toán 11 tập 2 là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bằng cách nắm vững các khái niệm, định lý, và phương pháp giải, bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
