THCS
THCS
Bài 7.19 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về việc xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến, và các điều kiện để hai đường thẳng song song, vuông góc, cắt nhau.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 7.19 trang 50 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Đạo hàm của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \({x_0} = 2\) (nếu có) là giới hạn nào dưới đây?
Đề bài
Đạo hàm của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \({x_0} = 2\) (nếu có) là giới hạn nào dưới đây?
A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 2 \right)}}{{x - 2}}\)
B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) + f\left( 2 \right)}}{{x + 2}}\)
C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 2 \right)}}{{x + 2}}\)
D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) + f\left( 2 \right)}}{{x - 2}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng định nghĩa của đạo hàm tại điểm \({x_0}\) là \(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\)
Lời giải chi tiết
Đáp án A
Ta có \(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\) .
Mà \({x_0} = 2\) do đó \(f'\left( 2 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 2 \right)}}{{x - 2}}\)
Bài 7.19 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta xét vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
Phân tích bài toán cụ thể:
Để minh họa, xét bài toán cụ thể sau (ví dụ):
Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z = 5. Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).
Lời giải:
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là a = (1, -1, 2). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (2, -1, 1).
Ta có tích vô hướng a.n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 2 + 1 + 2 = 5 ≠ 0. Do đó, đường thẳng d không song song với mặt phẳng (P).
Để tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P), ta thay tọa độ của điểm thuộc đường thẳng d vào phương trình mặt phẳng (P).
Chọn t = 0, ta có điểm M(1, 2, 3) thuộc đường thẳng d. Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng (P), ta được:
2*1 - 2 + 3 = 3 ≠ 5. Do đó, điểm M không thuộc mặt phẳng (P).
Vậy, đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) tại một điểm duy nhất. Để tìm tọa độ giao điểm, ta giải hệ phương trình:
x = 1 + t
y = 2 - t
z = 3 + 2t
2x - y + z = 5
Thay x, y, z vào phương trình mặt phẳng, ta được:
2(1 + t) - (2 - t) + (3 + 2t) = 5
2 + 2t - 2 + t + 3 + 2t = 5
5t + 3 = 5
5t = 2
t = 2/5
Thay t = 2/5 vào phương trình đường thẳng, ta được giao điểm I(1 + 2/5, 2 - 2/5, 3 + 4/5) = (7/5, 8/5, 19/5).
Kết luận: Đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) tại điểm I(7/5, 8/5, 19/5).
Các dạng bài tập tương tự:
Lưu ý khi giải bài tập:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 7.19 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán nhé!
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
