THCS
THCS
Bài 4.9 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 là một bài toán quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về việc xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến và các điều kiện để hai đường thẳng song song, vuông góc hoặc cắt nhau.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4.9 trang 100 SGK Toán 11 tập 1, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M là một điểm di động trên cạnh SC.
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M là một điểm di động trên cạnh SC.
a) Tìm giao điểm N của SD và mặt phẳng (ABM).
b) Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng BM và AN. Chứng minh rằng I nằm trên một đường thẳng cố định khi M di động trên cạnh SC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách tìm giao điểm của một đường thẳng a với một mặt phẳng (P):
+ Bước 1: Tìm \(\left( Q \right) \supset a\). Tìm \(d = \left( P \right) \cap \left( Q \right)\)
+ Bước 2: Tìm \(I = a \cap d\). I chính là giao điểm của a và (P).
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}M \in \left( {SCD} \right) \cap \left( {ABM} \right)\\AB \subset \left( {ABM} \right)\\CD \subset \left( {SCD} \right)\\AB//CD\end{array} \right.\)
Suy ra giao tuyến của (SCD) và (ABM) là đường thẳng d đi qua M là song song với AB, BC.
Vậy N là giao điểm của đường thẳng d và SD.
b) (SAD) và (SBC) có chung điểm S và AD//BC. Nên giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng đi qua S và song song với AD, BC.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}I = BM \cap AN\\BM \subset \left( {SBC} \right)\\AN \subset \left( {SAD} \right)\end{array} \right.\)
Suy ra I nằm trên giao tuyến của (SBC) và (SAD) chính là đường thẳng đi qua S và song song với AD, BC.
Vì S, AD cố định nên I luôn nằm trên đường thẳng cố định đi qua S và song song với AD.
Bài 4.9 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta xét vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Phân tích bài toán:
Để giải Bài 4.9 trang 100 SGK Toán 11 tập 1, chúng ta cần xác định:
Sau khi xác định được các yếu tố này, chúng ta áp dụng các điều kiện trên để kết luận về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Lời giải chi tiết:
(Giả sử bài toán cụ thể có nội dung: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z = 5. Xác định vị trí tương đối giữa d và (P).)
Bước 1: Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng d.
Từ phương trình đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t, ta có vectơ chỉ phương của d là a = (1, -1, 2).
Bước 2: Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
Từ phương trình mặt phẳng (P): 2x - y + z = 5, ta có vectơ pháp tuyến của (P) là n = (2, -1, 1).
Bước 3: Kiểm tra điều kiện song song.
Tích vô hướng của a và n là: a.n = (1)(2) + (-1)(-1) + (2)(1) = 2 + 1 + 2 = 5.
Vì a.n ≠ 0, nên đường thẳng d không song song với mặt phẳng (P).
Bước 4: Kiểm tra điều kiện vuông góc.
Vì a.n ≠ 0, nên đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng (P).
Bước 5: Kết luận.
Vì đường thẳng d không song song và không vuông góc với mặt phẳng (P), nên đường thẳng d cắt mặt phẳng (P).
Lưu ý:
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Bài 4.9 trang 100 SGK Toán 11 tập 1. Chúc bạn học tốt!
Các chủ đề liên quan:
