Bài 2. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 2. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm - SGK Toán 11 - Cùng khám phá

Trong thống kê, việc nghiên cứu các mẫu số liệu là vô cùng quan trọng để đưa ra những kết luận chính xác về một tập hợp dữ liệu. Một trong những công cụ cơ bản và hữu ích nhất là số trung bình. Bài học này sẽ đi sâu vào việc tính toán và ứng dụng số trung bình cho các mẫu số liệu được ghép nhóm.

1. Mẫu số liệu ghép nhóm là gì?

Mẫu số liệu ghép nhóm là một cách trình bày dữ liệu, trong đó các giá trị được chia thành các khoảng hoặc các lớp, và mỗi lớp được biểu diễn bằng một đại diện, thường là trung điểm của lớp đó. Việc ghép nhóm dữ liệu giúp đơn giản hóa việc phân tích và xử lý các tập dữ liệu lớn.

2. Công thức tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm (x̄) được tính theo công thức sau:

x̄ = (∑(x_i * f_i)) / n

• x_i: Trung điểm của lớp thứ i
• f_i: Tần số của lớp thứ i
• n: Tổng số các tần số (n = ∑f_i)

3. Ví dụ minh họa

Giả sử chúng ta có bảng tần số sau:

Để tính số trung bình, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính trung điểm của mỗi khoảng giá trị:
   • Trung điểm của [10, 20) là (10 + 20) / 2 = 15
   • Trung điểm của [20, 30) là (20 + 30) / 2 = 25
   • Trung điểm của [30, 40) là (30 + 40) / 2 = 35
   • Trung điểm của [40, 50) là (40 + 50) / 2 = 45
2. Tính tổng của tích giữa trung điểm và tần số: (15 * 5) + (25 * 8) + (35 * 12) + (45 * 3) = 75 + 200 + 420 + 135 = 830
3. Tính tổng số tần số: 5 + 8 + 12 + 3 = 28
4. Tính số trung bình: 830 / 28 ≈ 29.64

Vậy, số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm này là khoảng 29.64.

4. Ý nghĩa của số trung bình trong mẫu số liệu ghép nhóm

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm cung cấp một giá trị đại diện cho toàn bộ tập dữ liệu. Nó giúp chúng ta có cái nhìn tổng quan về xu hướng trung tâm của dữ liệu, và có thể được sử dụng để so sánh với các tập dữ liệu khác.

5. Lưu ý khi tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm

• Đảm bảo rằng các khoảng giá trị không trùng lặp và bao phủ toàn bộ tập dữ liệu.
• Chọn trung điểm của mỗi khoảng giá trị một cách chính xác.
• Kiểm tra lại các phép tính để tránh sai sót.

6. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, các em hãy tự giải các bài tập sau trong sách giáo khoa và sách bài tập Toán 11. montoan.com.vn sẽ cung cấp đáp án và lời giải chi tiết trong các bài viết tiếp theo.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm. Chúc các em học tập tốt!