THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trong chương trình Toán 11. Đây là một phần quan trọng của chương trình học, giúp bạn hiểu rõ hơn về cách tính toán và phân tích dữ liệu thống kê.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp tài liệu học tập đầy đủ, dễ hiểu, cùng với các bài tập thực hành để bạn có thể nắm vững kiến thức này một cách hiệu quả.
Lý thuyết Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm
- Với mỗi nhóm, trung bình cộng của đầu mút trái và đầu mút phải được gọi là giá trị đại diện của nhóm đó.
* Lý thuyết Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm
- Giả sử mẫu số liệu kích thước N được cho dưới dạng bảng tần số ghép nhóm, trong đó các số liệu được chia thành k nhóm. Gọi \({n_i},{c_i}\) lần lượt là tần số và giá trị đại diện của nhóm thứ i, \(1 \le i \le k\). Khi đó:
- Số trung bình cộng (hay trung bình) \(\overline x \)của mẫu số liệu ghép nhóm được tính theo công thức:
\(\overline x = \frac{1}{N}\left( {{c_1}{n_1} + {c_2}{n_2} + ... + {c_k}{n_k}} \right)\)
* Ý nghĩa: Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị xấp xỉ cho số trung bình của mẫu số liệu gốc. Nó thường dùng để đo xu thế trung tâm của mẫu và nhiều khi được dùng làm một đại diện cho mẫu.
Trong thống kê, việc tóm tắt và mô tả dữ liệu là vô cùng quan trọng. Một trong những công cụ cơ bản nhất để thực hiện điều này là tính toán các số đặc trưng thống kê, trong đó có số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm. Bài viết này sẽ đi sâu vào lý thuyết, công thức và các ví dụ minh họa để giúp bạn hiểu rõ về chủ đề này.
Mẫu số liệu ghép nhóm là một tập hợp các quan sát được chia thành các khoảng hoặc lớp. Mỗi khoảng sẽ có một tần số, cho biết số lượng quan sát thuộc về khoảng đó. Ví dụ, một bảng thống kê về chiều cao của học sinh có thể được ghép nhóm thành các khoảng như: 150-155cm, 155-160cm, 160-165cm,...
Khi dữ liệu được ghép nhóm, chúng ta không còn biết giá trị chính xác của từng quan sát. Do đó, chúng ta không thể tính số trung bình đơn giản như thông thường. Thay vào đó, chúng ta cần sử dụng một công thức đặc biệt để ước lượng số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm. Việc này giúp chúng ta có được một cái nhìn tổng quan về xu hướng trung tâm của dữ liệu.
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm (ký hiệu là x̄) được tính theo công thức sau:
x̄ = (∑i=1k xi * ni) / N
Trong đó:
Giả sử chúng ta có bảng thống kê về điểm thi Toán của 30 học sinh:
| Khoảng điểm | Tần số (ni) |
|---|---|
| 5-6 | 5 |
| 6-7 | 8 |
| 7-8 | 10 |
| 8-9 | 4 |
| 9-10 | 3 |
Để tính số trung bình, chúng ta cần tìm trung điểm của mỗi khoảng:
Áp dụng công thức, ta có:
x̄ = (5.5*5 + 6.5*8 + 7.5*10 + 8.5*4 + 9.5*3) / 30 = (27.5 + 52 + 75 + 34 + 28.5) / 30 = 217 / 30 ≈ 7.23
Vậy, số trung bình của điểm thi Toán của 30 học sinh là khoảng 7.23.
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm:
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết và ứng dụng của số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm. Hãy luyện tập thêm với các bài tập khác để củng cố kiến thức của mình nhé!
