Lý thuyết Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm - SGK Toán 11

- Với mỗi nhóm, trung bình cộng của đầu mút trái và đầu mút phải được gọi là giá trị đại diện của nhóm đó.

* Lý thuyết Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm

- Giả sử mẫu số liệu kích thước N được cho dưới dạng bảng tần số ghép nhóm, trong đó các số liệu được chia thành k nhóm. Gọi \({n_i},{c_i}\) lần lượt là tần số và giá trị đại diện của nhóm thứ i, \(1 \le i \le k\). Khi đó:

- Số trung bình cộng (hay trung bình) \(\overline x \)của mẫu số liệu ghép nhóm được tính theo công thức:

\(\overline x = \frac{1}{N}\left( {{c_1}{n_1} + {c_2}{n_2} + ... + {c_k}{n_k}} \right)\)

* Ý nghĩa: Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị xấp xỉ cho số trung bình của mẫu số liệu gốc. Nó thường dùng để đo xu thế trung tâm của mẫu và nhiều khi được dùng làm một đại diện cho mẫu.

Lý thuyết Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm - SGK Toán 11 Cùng khám phá 1

Lý thuyết Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm - SGK Toán 11

Trong thống kê, việc tóm tắt và mô tả dữ liệu là vô cùng quan trọng. Một trong những công cụ cơ bản nhất để thực hiện điều này là tính toán các số đặc trưng thống kê, trong đó có số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm. Bài viết này sẽ đi sâu vào lý thuyết, công thức và các ví dụ minh họa để giúp bạn hiểu rõ về chủ đề này.

1. Mẫu số liệu ghép nhóm là gì?

Mẫu số liệu ghép nhóm là một tập hợp các quan sát được chia thành các khoảng hoặc lớp. Mỗi khoảng sẽ có một tần số, cho biết số lượng quan sát thuộc về khoảng đó. Ví dụ, một bảng thống kê về chiều cao của học sinh có thể được ghép nhóm thành các khoảng như: 150-155cm, 155-160cm, 160-165cm,...

2. Tại sao cần tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm?

Khi dữ liệu được ghép nhóm, chúng ta không còn biết giá trị chính xác của từng quan sát. Do đó, chúng ta không thể tính số trung bình đơn giản như thông thường. Thay vào đó, chúng ta cần sử dụng một công thức đặc biệt để ước lượng số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm. Việc này giúp chúng ta có được một cái nhìn tổng quan về xu hướng trung tâm của dữ liệu.

3. Công thức tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm (ký hiệu là x̄) được tính theo công thức sau:

x̄ = (∑_i=1^k x_i * n_i) / N

Trong đó:

x_i là trung điểm của khoảng thứ i
n_i là tần số của khoảng thứ i
N là tổng số quan sát (N = ∑_i=1^k n_i)
k là số lượng khoảng

4. Ví dụ minh họa

Giả sử chúng ta có bảng thống kê về điểm thi Toán của 30 học sinh:

Khoảng điểm	Tần số (n_i)
5-6	5
6-7	8
7-8	10
8-9	4
9-10	3

Để tính số trung bình, chúng ta cần tìm trung điểm của mỗi khoảng:

Trung điểm của khoảng 5-6 là (5+6)/2 = 5.5
Trung điểm của khoảng 6-7 là (6+7)/2 = 6.5
Trung điểm của khoảng 7-8 là (7+8)/2 = 7.5
Trung điểm của khoảng 8-9 là (8+9)/2 = 8.5
Trung điểm của khoảng 9-10 là (9+10)/2 = 9.5

Áp dụng công thức, ta có:

x̄ = (5.5*5 + 6.5*8 + 7.5*10 + 8.5*4 + 9.5*3) / 30 = (27.5 + 52 + 75 + 34 + 28.5) / 30 = 217 / 30 ≈ 7.23

Vậy, số trung bình của điểm thi Toán của 30 học sinh là khoảng 7.23.

5. Lưu ý khi tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm

Việc chọn khoảng ghép nhóm có thể ảnh hưởng đến kết quả. Các khoảng nên có độ rộng bằng nhau và bao phủ toàn bộ phạm vi dữ liệu.
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm chỉ là một ước lượng của số trung bình thực tế. Độ chính xác của ước lượng phụ thuộc vào số lượng khoảng và kích thước mẫu.

6. Ứng dụng của số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm:

Kinh tế: Phân tích thu nhập bình quân đầu người, giá cả hàng hóa,...
Xã hội: Nghiên cứu tuổi trung bình của dân số, tỷ lệ thất nghiệp,...
Khoa học: Tính toán kết quả thí nghiệm, phân tích dữ liệu đo lường,...

Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết và ứng dụng của số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm. Hãy luyện tập thêm với các bài tập khác để củng cố kiến thức của mình nhé!