Bài 8.12 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Bài 8.12 trang 63 SGK Toán 11 tập 2
Bài 8.12 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 8.12 trang 63 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc mặt đáy và \(SA = \sqrt 2 .a\).
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc mặt đáy và \(SA = \sqrt 2 .a\).Tính số đo góc giữa SC và (SAB)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh \(BC \bot \left( {SAB} \right)\) từ đó suy ra \(SB\) là hình chiếu của \(SC\) trên \(\left( {SAB} \right)\)
Từ đó xác định góc cần tìm là góc \(\widehat {BSC}\)
Sử dụng Định lý Pi – ta – go để tính cạnh \(SB\) trong \(\Delta SAB\) vuông tại \(A\)
Sử dụng \(\tan \alpha \) để tính góc \(\widehat {BSC}\) trong tam giác \(SBC\) vuông tại \(B\)
Lời giải chi tiết
Ta có \(SA \bot BC\) vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\)
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot SA\\BC \bot AB\,\,\left( {gt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\)
Suy ra \(SB\) là hình chiếu vuông góc của \(SC\) trên \(\left( {SAB} \right)\)
Vậy góc giữa \(SC\) và \(\left( {SAB} \right)\) là góc giữa \(SC\) và \(SB\)
Vậy góc đó là góc \(\widehat {BSC}\)
Xét \(\Delta SAB\) vuông tại \(A\) có \(SA = a\sqrt 2 ,AB = a \Rightarrow SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = \sqrt {2{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 3 \)
Xét \(\Delta SBC\) vuông tại \(B\) có \(\tan \widehat {BSC} = \frac{{BC}}{{SB}} = \frac{a}{{a\sqrt 3 }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \widehat {BSC} = {30^o}\)
Bài 8.12 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Giải chi tiết
Bài 8.12 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, cụ thể là phần đạo hàm. Bài toán này thường yêu cầu học sinh áp dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số, sau đó sử dụng đạo hàm để giải quyết các vấn đề liên quan đến tính đơn điệu, cực trị của hàm số.
Nội dung bài toán Bài 8.12 trang 63 SGK Toán 11 tập 2
Thông thường, bài toán sẽ cho một hàm số cụ thể và yêu cầu:
- Tính đạo hàm của hàm số.
- Xác định các điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
- Khảo sát sự biến thiên của hàm số dựa trên dấu của đạo hàm.
- Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số.
- Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Phương pháp giải Bài 8.12 trang 63 SGK Toán 11 tập 2
Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit) và các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
- Đạo hàm của hàm hợp: Hiểu rõ quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp và áp dụng nó một cách linh hoạt.
- Khảo sát hàm số bằng đạo hàm: Biết cách sử dụng đạo hàm để xác định tính đơn điệu, cực trị của hàm số.
Ví dụ minh họa giải Bài 8.12 trang 63 SGK Toán 11 tập 2
Giả sử bài toán yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x + 1.
Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)
f'(x) = 3x2 - 6x + 2
Bước 2: Tìm các điểm mà f'(x) = 0
3x2 - 6x + 2 = 0
Giải phương trình bậc hai này, ta được hai nghiệm x1 và x2.
Bước 3: Khảo sát sự biến thiên của hàm số dựa trên dấu của f'(x)
Xét các khoảng ( -∞, x1), (x1, x2), và (x2, +∞). Xác định dấu của f'(x) trên mỗi khoảng để kết luận về tính đơn điệu của hàm số.
Bước 4: Tìm các điểm cực trị của hàm số
Dựa trên kết quả khảo sát ở bước 3, xác định các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số.
Lưu ý khi giải Bài 8.12 trang 63 SGK Toán 11 tập 2
- Đảm bảo nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
- Kiểm tra kỹ các bước tính toán để tránh sai sót.
- Sử dụng đạo hàm một cách linh hoạt để giải quyết các bài toán liên quan.
- Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.
Tại sao nên học Toán 11 tại montoan.com.vn?
montoan.com.vn cung cấp:
- Lời giải chi tiết, dễ hiểu: Các bài giải được trình bày rõ ràng, logic, giúp học sinh dễ dàng nắm bắt kiến thức.
- Bài tập đa dạng: Cung cấp nhiều bài tập khác nhau với các mức độ khó khác nhau, giúp học sinh luyện tập và củng cố kiến thức.
- Học toán online mọi lúc, mọi nơi: Học sinh có thể truy cập website và học toán mọi lúc, mọi nơi, chỉ cần có kết nối internet.
- Đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm: Đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, nhiệt tình, sẵn sàng hỗ trợ học sinh giải đáp thắc mắc.
Hãy truy cập montoan.com.vn ngay hôm nay để học Toán 11 hiệu quả và đạt kết quả cao!
