THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 17, 18 SGK Toán 11 tập 1 tại montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em những phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em hiểu sâu hơn về kiến thức đã học.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, đáp ứng nhu cầu học tập của các em.
Nếu cho b = a trong các công thức: (sin (a + b) = sin acos b + cos asin b;)
Nếu cho b = a trong các công thức:
\(\sin (a + b) = \sin a\cos b + \cos a\sin b;\)
\(\cos (a + b) = \cos a\cos b - \sin a\sin b;\)
\(\tan \left( {a + b} \right) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a\tan b}}\)
thì ta thu được các công thức nào?
Phương pháp giải:
Thay b = a vào các công thức trên.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\sin \left( {2a} \right) = \sin a\cos a + \cos a\sin a = 2\sin a\cos a;\\\cos \left( {2a} \right) = \cos a\cos a - \sin a\sin a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a;\\\tan \left( {2a} \right) = \frac{{\tan a + \tan a}}{{1 - \tan a\tan a}} = \frac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}}.\end{array}\)
a) Cho \(\cos \alpha = - \frac{1}{4}\) và \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Tính \(\sin 2\alpha \) và \(\tan 2\alpha \).
b) Không dùng máy tính cầm tay, tính \(\cos 112,{5^0}\).
Phương pháp giải:
Áp dụng các hệ thức cơ bản của góc lượng giác, hệ thức giữa các góc lượng giác liên quan và công thức nhân đôi.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \({\sin ^2}a = 1 - {\cos ^2}a = \frac{{15}}{{16}}\)
Mà \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) nên \(\sin a = \frac{{\sqrt {15} }}{4}\)
\(\sin 2a = 2\sin a\cos a = \frac{{\sqrt {15} }}{4}.\left( { - \frac{1}{4}} \right) = - \frac{{\sqrt {15} }}{{16}}\)
\(\tan 2a = \frac{{\sin 2a}}{{\cos 2a}} = \frac{{\sqrt {15} }}{4}:\left( { - \frac{1}{4}} \right) = - \sqrt {15} \)
b) Ta có: \(\cos {225^0} = \cos \left( {{{45}^0} + {{180}^0}} \right) = - \cos {45^0} = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
\({\cos ^2}112,{5^0} = \frac{{1 + \cos {{225}^0}}}{2} = \frac{{1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}}}{2} = \frac{{2 - \sqrt 2 }}{4}\)
\( \Rightarrow \cos 112,{5^0} = - \sqrt {\frac{{2 - \sqrt 2 }}{4}} = - \frac{{\sqrt {2 - \sqrt 2 } }}{2}\)
Một quả bóng golf kể từ lúc được đánh đến lúc chạm mặt đất đã di chuyển được một khoảng cách d (m) theo phương nằm ngang. Biết rằng \(d = \frac{{v_0^2\sin 2\theta }}{g}\), trong đó \({v_0}\) (m/s) là vận tốc ban đầu của quả bóng, g là gia tốc trọng trường và \(\theta \) là góc đánh quả bóng so với phương nằm ngang (nguồn: https://pressbooks.uiowa.edu/clonedbook/chapter/projectile-motion/). Tính giá trị của \(\cos 2\theta \) và \(\sin \theta \) khi \({v_0}\)= 15 m/s, d = 12,5 m, g = 10 m/s2 và \({0^0} < \theta < {45^0}\).
Phương pháp giải:
Áp dụng hệ thức cơ bản giữa các góc lượng giác và công thức nhân đôi.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}d = \frac{{v_0^2\sin 2\theta }}{g}\\ \Leftrightarrow 12,5 = \frac{{{{15}^2}.\sin 2\theta }}{{10}}\\ \Rightarrow \sin 2\theta = \frac{5}{9}\end{array}\)
Lại có: \({\cos ^2}2\theta = 1 - {\sin ^2}2\theta = \frac{{56}}{{81}}\)
Mà \({0^0} < \theta < {45^0} \Rightarrow {0^0} < 2\theta < {90^0}\)\( \Rightarrow \cos 2\theta = \frac{{2\sqrt {14} }}{9}\)
\({\sin ^2}\theta = \frac{{1 - \cos 2\theta }}{2} = \frac{{9 - 2\sqrt {14} }}{{18}}\)
Mà \({0^0} < \theta < {45^0}\)\( \Rightarrow \sin \theta = \sqrt {\frac{{9 - 2\sqrt {14} }}{{18}}} \)
Mục 2 của SGK Toán 11 tập 1 tập trung vào các kiến thức về phép biến hình. Cụ thể, các em sẽ được làm quen với các khái niệm như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán hình học trong chương trình học.
Bài tập mục 2 trang 17, 18 SGK Toán 11 tập 1 bao gồm các dạng bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết. Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài tập:
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép tịnh tiến. Để giải bài tập này, các em cần nắm vững định nghĩa của phép tịnh tiến và công thức tính tọa độ ảnh của một điểm qua phép tịnh tiến.
Ví dụ: Cho điểm A(x0, y0) và vectơ t = (a, b). Ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ t là điểm A'(x0 + a, y0 + b).
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép quay. Để giải bài tập này, các em cần nắm vững định nghĩa của phép quay và công thức tính tọa độ ảnh của một điểm qua phép quay.
Ví dụ: Cho điểm A(x0, y0) và góc quay α. Ảnh của điểm A qua phép quay tâm O góc α là điểm A'(x', y') được tính theo công thức:
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép đối xứng trục. Để giải bài tập này, các em cần nắm vững định nghĩa của phép đối xứng trục và tính chất của đường trung trực.
Ví dụ: Ảnh của một điểm M qua phép đối xứng trục d là điểm M' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM'.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép đối xứng tâm. Để giải bài tập này, các em cần nắm vững định nghĩa của phép đối xứng tâm và tính chất của trung điểm.
Ví dụ: Ảnh của một điểm M qua phép đối xứng tâm O là điểm M' sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng MM'.
Để giải các bài tập về phép biến hình một cách hiệu quả, các em cần:
Phép biến hình có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như:
Hy vọng rằng bài giải chi tiết mục 2 trang 17, 18 SGK Toán 11 tập 1 tại montoan.com.vn sẽ giúp các em hiểu sâu hơn về kiến thức và giải quyết các bài tập một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
| Phép biến hình | Định nghĩa | Công thức tọa độ ảnh |
|---|---|---|
| Phép tịnh tiến | Biến mỗi điểm thành một điểm sao cho vectơ nối hai điểm bằng một vectơ cho trước. | A'(x0 + a, y0 + b) |
| Phép quay | Biến mỗi điểm thành một điểm sao cho khoảng cách từ điểm đó đến tâm quay không đổi và góc giữa hai đoạn thẳng nối tâm quay với điểm cũ và điểm mới là một góc cho trước. | x' = x0cosα - y0sinα, y' = x0sinα + y0cosα |
