Chương 2 Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân

Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân - SGK Toán 11

I. Dãy số

Dãy số là một hàm số được xác định trên tập hợp các số tự nhiên hoặc một tập con của nó. Mỗi phần tử của dãy số được gọi là một số hạng. Dãy số có thể hữu hạn hoặc vô hạn.

1. Định nghĩa dãy số: Một dãy số (u_n) là một hàm số f: N → R (hoặc một tập con của N).
2. Số hạng tổng quát của dãy số: Công thức xác định số hạng thứ n của dãy số.
3. Dãy số tăng, giảm, không đổi: Dựa vào sự so sánh giữa các số hạng liên tiếp.

II. Cấp số cộng

Cấp số cộng là một dãy số mà mỗi số hạng sau đều lớn hơn (hoặc nhỏ hơn) số hạng trước một lượng không đổi, gọi là công sai.

1. Định nghĩa cấp số cộng: Dãy số (u_n) được gọi là cấp số cộng nếu u_n+1 = u_n + d với mọi n ≥ 1, trong đó d là công sai.
2. Công thức số hạng tổng quát: u_n = u₁ + (n-1)d
3. Tổng n số hạng đầu tiên: S_n = n/2 * (u₁ + u_n) = n/2 * [2u₁ + (n-1)d]

III. Cấp số nhân

Cấp số nhân là một dãy số mà mỗi số hạng sau đều bằng số hạng trước nhân với một lượng không đổi, gọi là công bội.

1. Định nghĩa cấp số nhân: Dãy số (u_n) được gọi là cấp số nhân nếu u_n+1 = u_n * q với mọi n ≥ 1, trong đó q là công bội.
2. Công thức số hạng tổng quát: u_n = u₁ * q^(n-1)
3. Tổng n số hạng đầu tiên:
   • Nếu q = 1: S_n = n * u₁
   • Nếu q ≠ 1: S_n = u₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q)

IV. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, hãy cùng giải một số bài tập sau:

V. Kết luận

Chương 2 đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Việc nắm vững những kiến thức này là rất quan trọng để giải quyết các bài toán trong chương trình Toán học lớp 11 và các chương trình nâng cao hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để đạt kết quả tốt nhất!

Montoan.com.vn hy vọng rằng những tài liệu và bài giảng trên sẽ giúp bạn học tập hiệu quả và đạt được thành công trong môn Toán.