THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 3 trang 51, 52 SGK Toán 11 tập 1 tại montoan.com.vn. Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Mục 3 tập trung vào các kiến thức quan trọng của chương trình Toán 11, do đó việc nắm vững nội dung và phương pháp giải là vô cùng cần thiết.
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 4\) và \(d = 3\).
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 4\) và \(d = 3\).
a) Viết 13 số hạng đầu tiên của \(\left( {{u_n}} \right)\).
b) Gọi S là tổng 13 số hạng của cấp số cộng. Ta viết S bằng hai cách
\(\begin{array}{l}S = 4 + 7 + 10 + 13 + 16 + 19 + 22 + 25 + 28 + 31 + 34 + 37 + 40;\\S = 40 + 37 + 34 + 31 + 28 + 25 + 22 + 19 + 16 + 13 + 10 + 7 + 4.\end{array}\)
Từ nhận xét \(4 + 40 = 37 + 7 = 10 + 34 = ... = 40 + 4\), hãy suy ra đẳng thức\(S = \frac{{13\left( {4 + 40} \right)}}{2}\).
Phương pháp giải:
a) Áp dụng công thức \({u_{n + 1}} = {u_n} + d\).
b) Cộng 2 cách viết của S với nhau, nhóm các số theo hướng dẫn của đề bài.
Lời giải chi tiết:
a) 13 số hạng đầu tiên của dãy là:
\(\begin{array}{l}{u_1} = 4;{u_2} = 4 + 3 = 7;{u_3} = 7 + 3 = 10;{u_4} = 10 + 3 = 13;{u_5} = 13 + 3 = 16;\\{u_6} = 16 + 3 = 19;{u_7} = 19 + 3 = 22;{u_8} = 22 + 3 = 25;{u_9} = 25 + 3 = 28;\\{u_{10}} = 28 + 3 = 31;{u_{11}} = 31 + 3 = 34;{u_{12}} = 34 + 3 = 37;{u_{13}} = 37 + 3 = 40.\end{array}\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}S = 4 + 7 + 10 + 13 + 16 + 19 + 22 + 25 + 28 + 31 + 34 + 37 + 40;\\S = 40 + 37 + 34 + 31 + 28 + 25 + 22 + 19 + 16 + 13 + 10 + 7 + 4.\\ \Rightarrow 2S = \left( {4 + 7 + 10 + 13 + 16 + 19 + 22 + 25 + 28 + 31 + 34 + 37 + 40} \right) + \\\left( {40 + 37 + 34 + 31 + 28 + 25 + 22 + 19 + 16 + 13 + 10 + 7 + 4} \right)\\ \Leftrightarrow 2S = \left( {4 + 40} \right) + \left( {7 + 37} \right) + \left( {10 + 34} \right) + \left( {13 + 31} \right) + \left( {16 + 28} \right) + \left( {19 + 25} \right) + \\\left( {22 + 22} \right) + \left( {25 + 19} \right) + \left( {28 + 16} \right) + \left( {31 + 13} \right) + \left( {34 + 10} \right) + \left( {37 + 7} \right) + \left( {40 + 4} \right)\\ \Leftrightarrow 2S = 13\left( {4 + 40} \right)\\ \Leftrightarrow S = \frac{{13\left( {4 + 40} \right)}}{2}\end{array}\)
Tính tổng các số nguyên dương lẻ và có ba chữ số.
Phương pháp giải:
Công thức tính số số hạng của dãy số: (số cuối -số đầu ): khoảng cách +1
Áp dụng công thức tính tổng cấp số cộng \(S = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2}\).
Lời giải chi tiết:
Các số nguyên dương lẻ và có ba chữ số liên tiếp cách đều nhau 2 đơn vị nên ta lập thành cấp số cộng với \({u_1} = 101,d = 2\).
Dãy số có số số hạng là \(\frac{{\left( {999 - 101} \right)}}{2} + 1 = 450\)
\( \Rightarrow {u_{450}} = 999\)
\( \Rightarrow S = \frac{{450\left( {101 + 999} \right)}}{2} = 247500\)
Vậy tổng các số nguyên dương lẻ và có 3 chữ số là 247500.
Một công ty X cho người lao động trẻ, có trình độ kĩ thuật cao được tự chọn phương án khi kí hợp đồng lao động có thời hạn 10 năm với công ty. Có hai phương án để chọn:
Phương án 1: Năm đầu tiên nhận lương 100 triệu đồng, mỗi năm tiếp theo tăng thêm 12 triệu đồng.
Phương án 2: Quý đầu tiên nhận 30 triệu đồng, mỗi quý tiếp theo sẽ tăng thêm 2,5 triệu đồng.
Giả sử anh An quyết định kí hợp đồng để làm việc cho công ty X trong 10 năm. Anh nên chọn phương án nào để tống tiền lương nhận được trong 10 năm là lớn hơn?
Phương pháp giải:
Xác định \({u_1},d,{u_n}\) của mỗi phương án và tính tổng bằng công thức \(S = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2}\). So sánh tổng của 2 phương án.
Lời giải chi tiết:
Phương án 1: Mỗi năm tăng 12 triệu đồng nên ta lập được cấp số cộng với \(d = 12\), năm đầu tiên nhận lương 100 triệu đồng thì \({u_1} = 100\).
Tiền lương năm thứ 10 là \({u_{10}} = {u_1} + 9d = 100 + 9.12 = 208\).
Vậy tổng số tiền lương nhận được trong 10 năm là \(S = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_{10}}} \right)}}{2} = \frac{{10\left( {100 + 208} \right)}}{2} = 1540\) (triệu đồng).
Phương án 2: Mỗi quý tăng 2,5 triệu đồng nên ta lập được cấp số cộng với \(d = 2,5\), quý đầu tiên nhận 30 triệu đồng thì \({u_1} = 30\).
Một năm có 4 quý nên 10 năm có 40 quý. Tiển lương quý cuối cùng năm thứ 10 là\({u_{40}} = {u_1} + 39d = 30 + 39.2,5 = 127,5\).
Vậy tổng số tiền lương nhận được trong 10 năm là \(S = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_{40}}} \right)}}{2} = \frac{{40\left( {30 + 127,5} \right)}}{2} = 3150\) (triệu đồng).
Vậy An nên chọn phương án 2.
Mục 3 trong SGK Toán 11 tập 1 thường xoay quanh các chủ đề về phép biến hình, bao gồm phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc hiểu rõ các tính chất và ứng dụng của các phép biến hình này là nền tảng quan trọng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Phép tịnh tiến là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. Để thực hiện một phép tịnh tiến, ta cần xác định vectơ tịnh tiến. Vectơ tịnh tiến này sẽ chỉ ra hướng và độ dài của sự dịch chuyển.
overrightarrow{MM'} = vecf, với vecf là vectơ tịnh tiến.Phép quay là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho khoảng cách từ M đến tâm quay O bằng khoảng cách từ M' đến tâm quay O, và góc giữa OM và OM' bằng góc quay.
Phép đối xứng trục là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho đường thẳng d (trục đối xứng) là đường trung trực của đoạn thẳng MM'.
Phép đối xứng tâm là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho I (tâm đối xứng) là trung điểm của đoạn thẳng MM'.
Để giải các bài tập trang 51, 52, các em cần nắm vững định nghĩa, tính chất và công thức của từng phép biến hình. Các bài tập thường yêu cầu:
Ví dụ, bài tập 1 trang 51 có thể yêu cầu tìm ảnh của điểm A(1; 2) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Khi đó, ta áp dụng công thức: A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1).
Để học tốt môn Toán 11, các em nên:
montoan.com.vn hy vọng rằng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về mục 3 trang 51, 52 SGK Toán 11 tập 1 và đạt kết quả tốt trong học tập.
