THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với chuyên mục giải bài tập và học lý thuyết chương VII. Đạo hàm của SGK Toán 11 tại montoan.com.vn. Chương này đóng vai trò then chốt trong việc xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức Toán học nâng cao hơn.
Chúng tôi cung cấp đầy đủ các nội dung: lý thuyết trọng tâm, ví dụ minh họa chi tiết, bài tập tự luyện đa dạng và lời giải chi tiết, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết mọi bài toán.
Chương VII trong sách giáo khoa Toán 11 tập 2 tập trung vào một trong những khái niệm quan trọng nhất của giải tích: đạo hàm. Đạo hàm là công cụ mạnh mẽ để nghiên cứu sự thay đổi của hàm số, có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khoa học và kỹ thuật.
Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x0, ký hiệu là f'(x0), biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó. Nói cách khác, đạo hàm là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm x0.
Công thức tính đạo hàm:
f'(x0) = limΔx→0 [f(x0 + Δx) - f(x0)] / Δx
Để tính đạo hàm một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các quy tắc sau:
Dưới đây là đạo hàm của một số hàm số thường gặp:
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| f(x) = c (hằng số) | f'(x) = 0 |
| f(x) = x | f'(x) = 1 |
| f(x) = sin(x) | f'(x) = cos(x) |
| f(x) = cos(x) | f'(x) = -sin(x) |
| f(x) = tan(x) | f'(x) = 1/cos2(x) |
| f(x) = ex | f'(x) = ex |
| f(x) = ln(x) | f'(x) = 1/x |
Đạo hàm có nhiều ứng dụng quan trọng trong toán học và các lĩnh vực khác:
Bài tập 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 2x - 1
Giải: f'(x) = 6x + 2
Bài tập 2: Tìm cực trị của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2
Giải: f'(x) = 3x2 - 6x. Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2. Sử dụng dấu của f'(x) để xác định cực đại và cực tiểu.
Chương VII. Đạo hàm là một chương học quan trọng trong Toán 11. Việc nắm vững các khái niệm, quy tắc và ứng dụng của đạo hàm sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học nâng cao hơn. Hãy luyện tập thường xuyên và tìm kiếm sự hỗ trợ khi cần thiết để đạt được kết quả tốt nhất.
