THCS
THCS
Bài 7.16 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về phép biến hình để giải quyết các bài toán thực tế.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Cho đường cong ( C ) : \(y = \frac{{x - 3}}{{x + 1}}\)
Đề bài
Cho đường cong ( C ) : \(y = \frac{{x - 3}}{{x + 1}}\)
a, Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm M( 1, -1)
b, Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại giao điểm ( C ) với trục hoành
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính \({y'}\) và sử dụng phương trình tiếp tuyến \(y = {f'}({x_0}).(x - {x_0}) + {y_0}\)
Lời giải chi tiết
Ta có \(y' = \left( {\frac{{x - 3}}{{x + 1}}} \right)' = \frac{{(x - 3)'.(x + 1) - (x - 3).(x + 1)'}}{{{{(x + 1)}^2}}} = \frac{{x + 1 - (x - 3)}}{{{{(x + 1)}^2}}} = \frac{4}{{{{(x + 1)}^2}}}\)
a, \(y'(1) = \frac{4}{{{{(1 + 1)}^2}}} = 1\)
Phương trình tiếp tuyến tại điểm M( 1, -1) là:
y= 1.(x – 1) -1 = x – 2
b, Giao điểm của ( C ) với Ox là: \(\frac{{x - 3}}{{x + 1}} = 0 \Rightarrow x = 3\)
\(y'(3) = \frac{4}{{{{(3 + 1)}^2}}} = \frac{1}{4}\)
Phương trình tiếp tuyến tại điểm M ( 3,0 ) là :
\(y = \frac{1}{4}(x - 3)\)
Bài 7.16 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hình, cụ thể là phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết một bài toán hình học cụ thể. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần:
Để minh họa, giả sử bài toán yêu cầu tìm ảnh của điểm A(x0, y0) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (a, b). Khi đó, tọa độ của điểm A' là:
A'(x0 + a, y0 + b)
Tương tự, nếu bài toán yêu cầu tìm ảnh của điểm A(x0, y0) qua phép quay tâm O(0, 0) góc α, tọa độ của điểm A' là:
A'(x0cosα - y0sinα, x0sinα + y0cosα)
Việc nắm vững các công thức này là rất quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình.
Để giải nhanh các bài tập liên quan đến phép biến hình, bạn nên:
Ngoài SGK Toán 11 tập 2, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt hơn về phép biến hình:
Bài 7.16 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Bằng cách nắm vững các công thức, vẽ hình minh họa và luyện tập thường xuyên, bạn có thể giải quyết bài toán này một cách dễ dàng và hiệu quả. montoan.com.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán.
