Bài 2. Lôgarit

Bài 2. Lôgarit - SGK Toán 11: Tổng quan và kiến thức trọng tâm

Bài 2 trong chương trình Toán 11 tập 2, thuộc Chương VI: Hàm số mũ và hàm số lôgarit, giới thiệu về khái niệm lôgarit, một công cụ toán học quan trọng trong nhiều lĩnh vực. Hiểu rõ về lôgarit là nền tảng để tiếp cận các kiến thức nâng cao hơn về hàm số mũ và hàm số lôgarit.

1. Định nghĩa Lôgarit

Lôgarit của một số dương b (với b ≠ 1) cơ số a (với a > 0 và a ≠ 1) là số x sao cho a^x = b. Ký hiệu: x = log_ab.

a là cơ số của lôgarit.
b là số bị lôgarit (luôn dương).
x là giá trị của lôgarit.

2. Tính chất của Lôgarit

Lôgarit có nhiều tính chất quan trọng giúp đơn giản hóa các phép tính và giải quyết các bài toán liên quan. Một số tính chất cơ bản bao gồm:

log_a(b.c) = log_ab + log_ac (Lôgarit của một tích bằng tổng các lôgarit)
log_a(b/c) = log_ab - log_ac (Lôgarit của một thương bằng hiệu các lôgarit)
log_abⁿ = n.log_ab (Lôgarit của một lũy thừa bằng số mũ nhân với lôgarit)
log_a1 = 0 (Lôgarit của 1 bằng 0)
log_aa = 1 (Lôgarit của chính nó bằng 1)
log_ab = 1/log_ba (Công thức đổi cơ số)

3. Mối quan hệ giữa Hàm số Mũ và Hàm số Lôgarit

Hàm số mũ và hàm số lôgarit là hai hàm số nghịch đảo của nhau. Điều này có nghĩa là:

Nếu y = a^x thì x = log_ay (với a > 0 và a ≠ 1)

4. Bài tập minh họa

Ví dụ 1: Tính log₂8.

Giải: Vì 2³ = 8 nên log₂8 = 3.

Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức log₃27 + log₃9.

Giải: log₃27 + log₃9 = log₃(27.9) = log₃243 = 5.

5. Ứng dụng của Lôgarit

Lôgarit có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Đo cường độ âm thanh: Decibel (dB) là đơn vị đo cường độ âm thanh, được tính bằng công thức lôgarit.
Đo độ pH: Độ pH của một dung dịch được tính bằng công thức lôgarit.
Tính lãi kép: Lôgarit được sử dụng để tính thời gian cần thiết để một khoản đầu tư tăng lên một giá trị nhất định.
Khoa học máy tính: Lôgarit được sử dụng trong các thuật toán và cấu trúc dữ liệu.