Bài 6.6 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Đề bài

Rút gọn biểu thức:

a) \({\log _3}6.{\log _8}9.{\log _6}2;\)

b) \({\log _a}{b^2} + {\log _{{a^2}}}{b^4}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6.6 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Áp dụng:

a) \({\log _a}b.{\log _b}c = {\log _a}c\)

b) \({\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b\);\({\log _{{a^\alpha }}}b = \frac{1}{\alpha }{\log _a}b\)

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{\log _3}6.{\log _8}9.{\log _6}2\\ = \left( {{{\log }_3}6.{{\log }_6}2} \right).{\log _8}9\\ = {\log _3}2.\log {}_89\\ = {\log _3}2.{\log _8}{3^2}\\ = 2{\log _3}2.{\log _8}3\\ = 2.{\log _8}2\\ = {\log _8}4\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{\log _a}{b^2} + {\log _{{a^2}}}{b^4}\\ = 2{\log _a}b + 4{\log _{{a^2}}}b\\ = 2{\log _a}b + 2{\log _a}b\\ = 4{\log _a}b\end{array}\)

Bài 6.6 trang 13 SGK Toán 11 tập 2: Phân tích và Giải chi tiết

Bài 6.6 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến hình đã học để giải quyết một bài toán cụ thể. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định các yếu tố cơ bản của bài toán: Đọc kỹ đề bài, xác định các điểm, đường thẳng, hình vẽ liên quan đến bài toán.
Chọn phép biến hình phù hợp: Dựa vào yêu cầu của bài toán, chọn phép biến hình (tịnh tiến, quay, đối xứng trục, đối xứng tâm) phù hợp để biến đổi các yếu tố đã xác định.
Xác định các thông số của phép biến hình: Xác định các thông số cần thiết của phép biến hình đã chọn, ví dụ như vectơ tịnh tiến, tâm quay, góc quay, trục đối xứng, tâm đối xứng.
Thực hiện phép biến hình: Áp dụng phép biến hình đã chọn với các thông số đã xác định để biến đổi các yếu tố của bài toán.
Kiểm tra kết quả: Kiểm tra xem kết quả của phép biến hình có thỏa mãn các điều kiện của bài toán hay không.

Ví dụ minh họa

Giả sử bài toán yêu cầu tìm ảnh của điểm A(1; 2) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Ta thực hiện như sau:

Xác định các yếu tố cơ bản: Điểm A(1; 2), vectơ v = (3; -1).
Chọn phép biến hình: Phép tịnh tiến.
Xác định thông số: Vectơ tịnh tiến v = (3; -1).
Thực hiện phép biến hình: A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1).
Kiểm tra kết quả: Điểm A'(4; 1) là ảnh của điểm A(1; 2) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1).

Các dạng bài tập thường gặp

Bài tập về phép biến hình thường gặp các dạng sau:

Tìm ảnh của điểm, đường thẳng, hình vẽ qua phép biến hình.
Xác định phép biến hình biến một điểm, đường thẳng, hình vẽ thành một điểm, đường thẳng, hình vẽ khác.
Chứng minh một hình là ảnh của một hình khác qua một phép biến hình.
Vận dụng phép biến hình để giải quyết các bài toán hình học.

Mẹo giải bài tập

Để giải bài tập về phép biến hình một cách hiệu quả, bạn nên:

Nắm vững định nghĩa, tính chất của các phép biến hình.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Vẽ hình để minh họa cho bài toán.
Sử dụng các công thức, định lý liên quan đến phép biến hình.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về phép biến hình, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác.

Kết luận

Bài 6.6 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về phép biến hình và ứng dụng của nó trong giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập về phép biến hình.