Bài 5.17 trang 148 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 5.17 trang 148 SGK Toán 11 tập 1
Bài 5.17 trang 148 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính toán và tư duy logic.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5.17 trang 148 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Để chuẩn bị cho đồ án tốt nghiệp, một sinh viên y khoa đã khảo sát huyết áp tối đa của một số bệnh nhân và lập được bảng tần số ghép nhóm sau:
Đề bài
Để chuẩn bị cho đồ án tốt nghiệp, một sinh viên y khoa đã khảo sát huyết áp tối đa của một số bệnh nhân và lập được bảng tần số ghép nhóm sau:
a) Xác định trung bình, trung vị và mốt của mẫu số liệu.
b) Hãy giải thích vì sao trong trường hợp này, cả ba giá trị tìm được đều đại diện tốt cho huyết áp của những bệnh nhân được khảo sát.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) \(\overline x = \frac{1}{N}\left( {{c_1}{n_1} + {c_2}{n_2} + ... + {c_k}{n_k}} \right)\) với \({c_k},{n_k}\) lần lượt là giá trị đại diện và tần số của nhóm thứ k
\({c_k}\) là trung bình cộng của đầu mút trái và đầu mút phải của nhóm đó.
+) Trung vị \({M_e} = {L_m} + \frac{{\frac{N}{2} - T}}{{{n_m}}}.h\) trong đó \({L_m},{n_m},h\) lần lượt là đầu mút trái, tần số và độ dài của nhóm chứa trung vị. \(T\) là tần số tích lũy của nhóm ngay trước nhóm chứa trung vị.
Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(\frac{N}{2}\) , trong đó \(N\) là cỡ mẫu.
+) Công thức tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là \({M_0} = {L_m} + \frac{a}{{a + b}}.h\)
Lời giải chi tiết
a)
+) Xác định trung bình
Để ngắn gọn, ta lập bảng sau
Áp dụng công thức tính trung bình ta có \(\overline x = \frac{{23700}}{{152}} \approx 156\)
+) Xác định trung vị
Ta có bảng tần số tích lũy sau
Ta có \(\frac{N}{2} = \frac{{152}}{2} = 76\). Nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn bằng 76 là \(\left[ {150;170} \right)\)
Ta có \({L_m} = 150\), \(h = 170 - 150 = 20\), \({n_m} = 45\) và \(T = 61\).
Áp dụng công thức tính trung vị ta có \({M_e} = {L_m} + \frac{{\frac{N}{2} - T}}{{{n_m}}}.h = 150 + \frac{{76 - 61}}{{45}}.20 \approx 157\)
+) Xác định mốt
Dựa vào bảng dữ liệu ta có nhóm chứa mốt là \(\left[ {150;170} \right)\) với tần số là 45.
Do đó \({L_m} = 150;h = 170 - 150 = 20;a = 45 - 35 = 10;b = 45 - 30 = 15\)
Áp dụng công thức tính mốt ta có \({M_0} = {L_m} + \frac{a}{{a + b}}.h = 150 + \frac{{10}}{{10 + 15}}.20 = 158\)
b) Dựa vào ba giá trị tìm được \(\overline x = 156,{M_e} = 157,{M_0} = 158\) ta nhận thấy cả ba giá trị tìm được đều đại diện tốt cho huyết áp của những bệnh nhân được khảo sát là vì ba giá trị này xấp xỉ bằng nhau và huyết áp của người bình thường cũng trong khoảng 150 đến 170
Bài 5.17 trang 148 SGK Toán 11 tập 1 - Giải chi tiết
Bài 5.17 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
- Định nghĩa đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x được ký hiệu là f'(x) và được định nghĩa là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi độ biến thiên của đối số tiến tới 0.
- Các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
- Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác.
Nội dung bài tập:
Bài 5.17 thường bao gồm các hàm số phức tạp, đòi hỏi học sinh phải áp dụng linh hoạt các quy tắc tính đạo hàm và kết hợp với các kiến thức về biến đổi đại số. Ví dụ, bài tập có thể yêu cầu tính đạo hàm của hàm số y = (x^2 + 1)/(x - 2) hoặc y = sin(x^2 + 1).
Hướng dẫn giải chi tiết
Để giải bài 5.17, chúng ta thực hiện các bước sau:
- Xác định hàm số: Xác định rõ hàm số cần tìm đạo hàm.
- Áp dụng quy tắc tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm phù hợp để tính đạo hàm của hàm số.
- Rút gọn biểu thức: Rút gọn biểu thức đạo hàm để có được kết quả cuối cùng.
- Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị cụ thể của x vào hàm số và đạo hàm để đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ minh họa:
Giả sử chúng ta cần tính đạo hàm của hàm số y = (x^2 + 1)/(x - 2). Chúng ta sẽ áp dụng quy tắc đạo hàm của thương:
y' = [(x^2 + 1)'(x - 2) - (x^2 + 1)(x - 2)'] / (x - 2)^2
y' = [2x(x - 2) - (x^2 + 1)] / (x - 2)^2
y' = (2x^2 - 4x - x^2 - 1) / (x - 2)^2
y' = (x^2 - 4x - 1) / (x - 2)^2
Ứng dụng của đạo hàm trong giải bài tập
Đạo hàm không chỉ được sử dụng để tính đạo hàm của hàm số mà còn được ứng dụng rộng rãi trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị của hàm số, và vẽ đồ thị hàm số. Ví dụ:
- Tính đơn điệu của hàm số: Nếu đạo hàm f'(x) > 0 trên một khoảng nào đó, thì hàm số f(x) đồng biến trên khoảng đó. Nếu đạo hàm f'(x) < 0 trên một khoảng nào đó, thì hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng đó.
- Tìm cực trị của hàm số: Các điểm mà đạo hàm f'(x) = 0 hoặc không tồn tại là các điểm cực trị của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số: Đạo hàm giúp xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số, từ đó vẽ được đồ thị hàm số một cách chính xác.
Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm:
- Nắm vững các định nghĩa và quy tắc tính đạo hàm.
- Luyện tập thường xuyên để rèn luyện kỹ năng tính toán.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm giải toán để kiểm tra kết quả.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết Bài 5.17 trang 148 SGK Toán 11 tập 1 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
