Bài 8.23 trang 79 SGK Toán 11 tập 2

Bài 8.23 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 8.23 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 8.23 trang 79 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD). Tỉnh khoảng cách từ B đến (SCD).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8.23 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Tìm khoảng cách giữa M và (P):

+ Tìm (Q) chứa M và vuông góc với (P) theo giao tuyến d.

+ Từ M hạ MH vuông góc với d (H thuộc d).

+ Khi đó MH là khoảng cách cần tìm.

Lời giải chi tiết

Bài 8.23 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 2

Gọi H, M lần lượt là trung điểm của AB, CD. Kẻ HK vuông góc với SM

Vì AB // CD nên AB // (SCD)

Do đó \(d\left( {B'\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {H;\left( {SCD} \right)} \right) = HK\)

\(\begin{array}{l}\frac{1}{{H{K^2}}} = \frac{1}{{S{H^2}}} + \frac{1}{{H{M^2}}}\\ \Rightarrow HK = \frac{{\sqrt {21} }}{7}\end{array}\)

Bạn đang khám phá nội dung Bài 8.23 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Bài 8.23 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Giải chi tiết

Bài 8.23 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, cụ thể là phần ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh tìm cực trị của hàm số, xét tính đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì và cách tính đạo hàm.
Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp.
Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị: Biết cách sử dụng đạo hàm để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát tính đơn điệu của hàm số: Sử dụng đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Phân tích bài toán Bài 8.23 trang 79 SGK Toán 11 tập 2

Trước khi bắt đầu giải bài toán, học sinh cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ yêu cầu tìm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến hoặc vẽ đồ thị hàm số. Sau khi đã hiểu rõ yêu cầu của bài toán, học sinh có thể tiến hành giải bài toán theo các bước sau:

Tính đạo hàm cấp một của hàm số: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm cấp một của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số: Giải phương trình đạo hàm cấp một bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định loại cực trị: Sử dụng đạo hàm cấp hai hoặc phương pháp xét dấu đạo hàm cấp một để xác định loại cực trị của các điểm cực trị.
Khảo sát tính đơn điệu của hàm số: Sử dụng đạo hàm cấp một để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã tìm được, vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa giải Bài 8.23 trang 79 SGK Toán 11 tập 2

Giả sử bài toán yêu cầu khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ tiến hành giải bài toán theo các bước sau:

Tính đạo hàm cấp một: y' = 3x² - 6x
Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Xác định loại cực trị: y'' = 6x - 6. Tại x = 0, y'' = -6 < 0, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Tại x = 2, y'' = 6 > 0, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
Khảo sát tính đơn điệu: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.

Lưu ý khi giải Bài 8.23 trang 79 SGK Toán 11 tập 2

Luôn kiểm tra lại kết quả tính đạo hàm và giải phương trình.
Sử dụng đạo hàm cấp hai hoặc phương pháp xét dấu đạo hàm cấp một để xác định chính xác loại cực trị.
Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả khảo sát.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài toán.

Montoan.com.vn – Nơi đồng hành cùng bạn học Toán 11

Montoan.com.vn cung cấp đầy đủ các bài giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 11 tập 2. Ngoài ra, chúng tôi còn cung cấp các bài giảng video, bài tập luyện tập và các tài liệu học tập khác để giúp các em học sinh học Toán 11 hiệu quả hơn. Hãy truy cập montoan.com.vn ngay hôm nay để khám phá và trải nghiệm!