Bài 9.21 trang 103 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 9.21 trang 103 SGK Toán 11 tập 2 - Giải chi tiết

Bài 9.21 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế. Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta cùng đi vào phân tích chi tiết:

Phân tích đề bài

Đề bài thường yêu cầu tìm đạo hàm của một hàm số cụ thể, hoặc sử dụng đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số, hoặc giải một bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng nào đó.

Phương pháp giải

1. Xác định hàm số: Xác định rõ hàm số cần tìm đạo hàm hoặc phân tích.
2. Áp dụng quy tắc đạo hàm: Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản (đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp) để tính đạo hàm.
3. Rút gọn biểu thức: Rút gọn biểu thức đạo hàm để có được kết quả cuối cùng.
4. Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại kết quả đạo hàm để đảm bảo tính chính xác.
5. Giải bài toán thực tế (nếu có): Sử dụng đạo hàm để giải quyết bài toán thực tế được đưa ra trong đề bài.

Ví dụ minh họa (Giả định đề bài cụ thể)

Giả sử đề bài: Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1.

Giải:

f'(x) = d/dx (x³ + 2x² - 5x + 1)

f'(x) = d/dx (x³) + d/dx (2x²) - d/dx (5x) + d/dx (1)

f'(x) = 3x² + 4x - 5 + 0

f'(x) = 3x² + 4x - 5

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1 là f'(x) = 3x² + 4x - 5.

Các dạng bài tập thường gặp

• Tìm đạo hàm của hàm số đa thức: Sử dụng quy tắc đạo hàm của lũy thừa.
• Tìm đạo hàm của hàm số lượng giác: Sử dụng quy tắc đạo hàm của các hàm lượng giác (sin, cos, tan, cot).
• Tìm đạo hàm của hàm số mũ và logarit: Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm mũ và logarit.
• Tìm đạo hàm của hàm hợp: Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
• Ứng dụng đạo hàm để giải bài toán thực tế: Tìm cực trị, khoảng đơn điệu, vận tốc, gia tốc,...

Lưu ý khi giải bài tập

• Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
• Rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số để rút gọn biểu thức đạo hàm.
• Kiểm tra lại kết quả đạo hàm để đảm bảo tính chính xác.
• Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
• Sử dụng đạo hàm một cách linh hoạt để giải quyết các bài toán thực tế.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác.

Ví dụ:

• Bài 9.22 trang 103 SGK Toán 11 tập 2
• Bài 9.23 trang 104 SGK Toán 11 tập 2

Kết luận

Bài 9.21 trang 103 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong giải quyết các bài toán thực tế. Bằng cách nắm vững các quy tắc đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tự tin chinh phục các bài toán khó hơn trong chương trình Toán 11.

montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.