Bài 4.28 trang 124 SGK Toán 11 tập 1

Bài 4.28 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 4.28 thuộc chương 3: Hàm số bậc hai của SGK Toán 11 tập 1. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các yếu tố liên quan để giải quyết các bài toán thực tế.

montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC. Lấy K là một điểm trên cạnh SB.

Đề bài

Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC. Lấy K là một điểm trên cạnh SB. Đường thẳng BM cắt AK tại E và BN cắt CK tại F. Chứng minh rằng đường thẳng EF song song với mặt phẳng (ABC).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4.28 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

- Nếu đường thẳng d không nằm trong (P) song song với đường thẳng a nằm trong (P) thì d song song với (P).

- (P) // (Q), a nằm trong (P) và b nằm trong (Q) song song với nhau, d là giao tuyến của (P) và (Q) thì a // b // d.

Lời giải chi tiết

Bài 4.28 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 2

Xét tam giác SAC có M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC nên MN // AC

EF là giao tuyến của (BMN) và (KAC)

Suy ra MN // AC // EF

Mà AC nằm trong (ABC)

Vậy EF // (ABC)

Bạn đang khám phá nội dung Bài 4.28 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng soạn toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Bài 4.28 trang 124 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4.28 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = -2x² + 8x - 5 và thực hiện các yêu cầu sau:

Xác định hệ số a, b, c: Trong hàm số f(x) = -2x² + 8x - 5, ta có a = -2, b = 8, c = -5.
Xác định đỉnh của parabol: Hoành độ đỉnh của parabol là x₀ = -b / (2a) = -8 / (2 * -2) = 2. Tung độ đỉnh của parabol là y₀ = f(x₀) = f(2) = -2 * (2)² + 8 * 2 - 5 = -8 + 16 - 5 = 3. Vậy đỉnh của parabol là I(2; 3).
Xác định trục đối xứng: Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x₀ = 2.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Vì a = -2 < 0, parabol có hướng mở xuống. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 2] và nghịch biến trên khoảng [2; +∞).
Xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: Vì a < 0, hàm số có giá trị lớn nhất tại đỉnh I(2; 3). Giá trị lớn nhất là 3. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất.
Vẽ đồ thị hàm số: Để vẽ đồ thị hàm số, ta xác định một số điểm thuộc đồ thị, ví dụ:

Khi x = 0, y = -5. Điểm A(0; -5).
Khi x = 1, y = -2 * (1)² + 8 * 1 - 5 = 1. Điểm B(1; 1).
Khi x = 3, y = -2 * (3)² + 8 * 3 - 5 = -1. Điểm C(3; -1).
Khi x = 4, y = -2 * (4)² + 8 * 4 - 5 = -5. Điểm D(4; -5).

Vẽ parabol đi qua các điểm A, B, I, C, D và có trục đối xứng là x = 2.

Lưu ý:

Khi giải bài toán về hàm số bậc hai, cần nắm vững các công thức và tính chất của parabol.
Việc vẽ đồ thị hàm số giúp hình dung rõ hơn về tính chất của hàm số và các điểm đặc biệt.
Luôn kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa

Xét hàm số g(x) = x² - 4x + 3. Hãy xác định đỉnh, trục đối xứng và khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Giải:

a = 1, b = -4, c = 3.
x₀ = -b / (2a) = 4 / (2 * 1) = 2.
y₀ = g(2) = (2)² - 4 * 2 + 3 = -1. Vậy đỉnh của parabol là I(2; -1).
Trục đối xứng: x = 2.
Vì a = 1 > 0, parabol có hướng mở lên. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 2] và đồng biến trên khoảng [2; +∞).

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác.

Bài tập 1: Xét hàm số h(x) = 2x² + 6x - 1. Hãy xác định đỉnh, trục đối xứng và khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Bài tập 2: Vẽ đồ thị hàm số k(x) = -x² + 2x + 1.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 4.28 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán!