THCS
THCS
Bài 2.16 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm về parabol, đỉnh, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của hàm số bậc hai.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 2.16 trang 56 SGK Toán 11 tập 1, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \({u_n} = \frac{{3n - 1}}{{n + 2}}\)
Đề bài
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \({u_n} = \frac{{3n - 1}}{{n + 2}}\)
a) Viết năm số hạng đầu tiên của dãy số.
b) Chứng minh rằng dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) tăng và bị chặn.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Thay \(n = 1,2,3,4,5\) vào công thức tổng quát.
b) Nếu \({u_{n + 1}} > {u_n}\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) thì là dãy số tăng.
Dãy số tăng và bị chặn trên \(\left( {{u_n} \le M\forall n} \right)\) là dãy số bị chặn.
Lời giải chi tiết
a) \({u_1} = \frac{{3.1 - 1}}{{1 + 2}} = \frac{2}{3};{u_2} = \frac{{3.2 - 1}}{{2 + 2}} = \frac{5}{4};{u_3} = \frac{{3.3 - 1}}{{3 + 2}} = \frac{8}{5};{u_4} = \frac{{3.4 - 1}}{{4 + 2}} = \frac{{11}}{6};{u_5} = \frac{{3.5 - 1}}{{5 + 2}} = 2\).
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}{u_n} = \frac{{3n - 1}}{{n + 2}} = 3 - \frac{7}{{n + 2}}\\ \Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = 3 - \frac{7}{{n + 3}} - 3 + \frac{7}{{n + 2}} = 7\left( {\frac{1}{{n + 2}} - \frac{1}{{n + 3}}} \right) > 0\\ \Rightarrow {u_{n + 1}} > {u_n}\end{array}\)
Vậy dãy số đã cho là dãy số tăng.
Ta có: \(n \in {\mathbb{N}^*} \Rightarrow n + 2 > 0 \Rightarrow \frac{7}{{n + 2}} > 0 \Rightarrow 3 - \frac{7}{{n + 2}} < 3 \Rightarrow {u_n} < 3\)
Dãy số vừa là dãy tăng vừa bị chặn trên thì bị chặn.
Bài 2.16 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x2 - 4x + 3 và thực hiện các yêu cầu sau:
Vậy, xđỉnh = -(-4) / (2 * 1) = 2. Thay xđỉnh = 2 vào hàm số f(x) để tìm yđỉnh: f(2) = 22 - 4 * 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1. Do đó, đỉnh của parabol là (2, -1).
Trong trường hợp này, a = 1 > 0, do đó hàm số f(x) = x2 - 4x + 3 đồng biến trên khoảng (-∞, 2) và nghịch biến trên khoảng (2, +∞).
Giao điểm với trục tung là điểm có x = 0: f(0) = 02 - 4 * 0 + 3 = 3. Vậy giao điểm với trục tung là (0, 3).
Giao điểm với trục hoành là các nghiệm của phương trình f(x) = 0: x2 - 4x + 3 = 0. Giải phương trình này, ta được x1 = 1 và x2 = 3. Vậy giao điểm với trục hoành là (1, 0) và (3, 0).
Dựa vào các điểm đặc biệt đã xác định, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số f(x) = x2 - 4x + 3.
Hàm số bậc hai có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Để nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai, bạn nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SGK Toán 11 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác. Bạn có thể tìm thấy các bài tập tương tự trên montoan.com.vn.
Ví dụ: Xét hàm số g(x) = -x2 + 2x + 1. Hãy xác định đỉnh, trục đối xứng, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số.
Hướng dẫn: Tương tự như Bài 2.16, bạn cần sử dụng các công thức và phương pháp đã học để giải quyết bài tập này.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Bài 2.16 trang 56 SGK Toán 11 tập 1. Chúc bạn học tốt!
