Giải mục 1 trang 24, 25 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Giải mục 1 trang 24, 25 SGK Toán 11 tập 2
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 1 trang 24, 25 SGK Toán 11 tập 2 tại montoan.com.vn. Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học tập hiệu quả, đạt kết quả cao trong môn Toán.
Quan sát các đồ thị ở trên và hãy biện luận theo b số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\) và đường thẳng y = b.
Hoạt động 1
Quan sát các đồ thị ở trên và hãy biện luận theo b số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\) và đường thẳng y = b.
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ.
Lời giải chi tiết:
Xét phương trình hoành độ giao điểm \({\log _a}x = b\)
Phương trình luôn có nghiệm duy nhất \(x = {a^b}\forall b\)
Luyện tập 1
Giải các phương trình
a) \({\log _2}\left( {2x + 6} \right) + {\log _2}x = 3\)
b) \(\log x = \log \left( {{x^2} + x - 1} \right)\)
Phương pháp giải:
\(b = {\log _a}A \Leftrightarrow {\log _a}A = {\log _a}B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A > 0\\B > 0\\A = B\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
a) Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 6 > 0\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - 3\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 0\)
\(\begin{array}{l}{\log _2}\left( {2x + 6} \right) + {\log _2}x = 3\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left[ {\left( {2x + 6} \right)x} \right] = {\log _2}8\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 6x = 8\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 6x - 8 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\left( {{\rm{TM}}} \right)\\x = - 4\left( {\rm{L}} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là x = 1
b) Điều kiện: x > 0
\(\begin{array}{l}\log x = \log \left( {{x^2} + x - 1} \right)\\ \Leftrightarrow x = {x^2} + x - 1\\ \Leftrightarrow {x^2} - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\left( {{\rm{TM}}} \right)\\x = - 1\left( {\rm{L}} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là x = 1
Giải mục 1 trang 24, 25 SGK Toán 11 tập 2: Tổng quan
Mục 1 của chương trình Toán 11 tập 2 thường tập trung vào các kiến thức về đạo hàm của hàm số. Cụ thể, trang 24 và 25 SGK sẽ đi sâu vào việc tính đạo hàm của các hàm số đơn giản như hàm đa thức, hàm lượng giác, và các hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc tính đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm trong các chương tiếp theo.
Nội dung chi tiết bài tập mục 1 trang 24, 25
Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh:
- Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước.
- Tìm đạo hàm của hàm số trên một khoảng xác định.
- Áp dụng các quy tắc tính đạo hàm để giải các bài toán thực tế.
Bài 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^2 + 3x - 2
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^2 + 3x - 2, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và đạo hàm của hàm số lũy thừa:
f'(x) = (x^2)' + (3x)' - (2)' = 2x + 3 + 0 = 2x + 3
Bài 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x)
Để tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và đạo hàm của các hàm lượng giác:
g'(x) = (sin(x))' + (cos(x))' = cos(x) - sin(x)
Bài 3: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = (x^2 + 1)(x - 2)
Để tính đạo hàm của hàm số h(x) = (x^2 + 1)(x - 2), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tích:
h'(x) = (x^2 + 1)'(x - 2) + (x^2 + 1)(x - 2)' = 2x(x - 2) + (x^2 + 1)(1) = 2x^2 - 4x + x^2 + 1 = 3x^2 - 4x + 1
Các lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản: đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
- Sử dụng đúng công thức đạo hàm của các hàm số đặc biệt: hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
- Kiểm tra lại kết quả bằng cách tính đạo hàm của kết quả và so sánh với hàm số ban đầu.
- Rèn luyện kỹ năng giải bài tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
- Tính vận tốc và gia tốc của một vật chuyển động.
- Tìm cực trị của một hàm số.
- Giải các bài toán tối ưu hóa.
- Phân tích sự thay đổi của một đại lượng theo thời gian.
Mở rộng kiến thức về đạo hàm
Để hiểu sâu hơn về đạo hàm, các em có thể tìm hiểu thêm về:
- Đạo hàm cấp cao.
- Đạo hàm riêng.
- Ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác nhau.
Kết luận
Hy vọng rằng bài giải chi tiết mục 1 trang 24, 25 SGK Toán 11 tập 2 tại montoan.com.vn sẽ giúp các em học tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong môn Toán. Chúc các em thành công!
