THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 1 trang 24, 25 SGK Toán 11 tập 2 tại montoan.com.vn. Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học tập hiệu quả, đạt kết quả cao trong môn Toán.
Quan sát các đồ thị ở trên và hãy biện luận theo b số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\) và đường thẳng y = b.
Quan sát các đồ thị ở trên và hãy biện luận theo b số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\) và đường thẳng y = b.
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ.
Lời giải chi tiết:
Xét phương trình hoành độ giao điểm \({\log _a}x = b\)
Phương trình luôn có nghiệm duy nhất \(x = {a^b}\forall b\)
Giải các phương trình
a) \({\log _2}\left( {2x + 6} \right) + {\log _2}x = 3\)
b) \(\log x = \log \left( {{x^2} + x - 1} \right)\)
Phương pháp giải:
\(b = {\log _a}A \Leftrightarrow {\log _a}A = {\log _a}B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A > 0\\B > 0\\A = B\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
a) Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 6 > 0\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - 3\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 0\)
\(\begin{array}{l}{\log _2}\left( {2x + 6} \right) + {\log _2}x = 3\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left[ {\left( {2x + 6} \right)x} \right] = {\log _2}8\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 6x = 8\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 6x - 8 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\left( {{\rm{TM}}} \right)\\x = - 4\left( {\rm{L}} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là x = 1
b) Điều kiện: x > 0
\(\begin{array}{l}\log x = \log \left( {{x^2} + x - 1} \right)\\ \Leftrightarrow x = {x^2} + x - 1\\ \Leftrightarrow {x^2} - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\left( {{\rm{TM}}} \right)\\x = - 1\left( {\rm{L}} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là x = 1
Mục 1 của chương trình Toán 11 tập 2 thường tập trung vào các kiến thức về đạo hàm của hàm số. Cụ thể, trang 24 và 25 SGK sẽ đi sâu vào việc tính đạo hàm của các hàm số đơn giản như hàm đa thức, hàm lượng giác, và các hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc tính đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm trong các chương tiếp theo.
Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh:
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^2 + 3x - 2, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và đạo hàm của hàm số lũy thừa:
f'(x) = (x^2)' + (3x)' - (2)' = 2x + 3 + 0 = 2x + 3
Để tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và đạo hàm của các hàm lượng giác:
g'(x) = (sin(x))' + (cos(x))' = cos(x) - sin(x)
Để tính đạo hàm của hàm số h(x) = (x^2 + 1)(x - 2), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tích:
h'(x) = (x^2 + 1)'(x - 2) + (x^2 + 1)(x - 2)' = 2x(x - 2) + (x^2 + 1)(1) = 2x^2 - 4x + x^2 + 1 = 3x^2 - 4x + 1
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Để hiểu sâu hơn về đạo hàm, các em có thể tìm hiểu thêm về:
Hy vọng rằng bài giải chi tiết mục 1 trang 24, 25 SGK Toán 11 tập 2 tại montoan.com.vn sẽ giúp các em học tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong môn Toán. Chúc các em thành công!
