THCS
THCS
Bài 8.11 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a
Đề bài
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC và SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa SA và (ABC).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh \(AH\) là hình chiếu vuông góc của \(SA\) trên \(\left( {ABC} \right)\) từ đó suy ra góc cần tìm là góc \(\widehat {SAH}\)
Dựa vào đường trung tuyến của tam giác đều để tính cạnh \(AH,SH\)
Sử dụng tỉ số lượng giác: \(\tan \alpha \) để tính số đo góc
Lời giải chi tiết
Vì hình chiếu vuông góc của \(S\) trên \(\left( {ABC} \right)\) là trung điểm \(H\) của \(BC\) nên \(SH \bot \left( {ABC} \right)\)
Vì \(SH \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(AH\) là hình chiếu vuông góc của \(SA\) trên \(\left( {ABC} \right)\)
Vậy góc giữa \(SA\) và \(\left( {ABC} \right)\) là góc giữa \(SA\) và \(AH\), góc giữa \(SA\) và \(AH\) là góc \(\widehat {SAH}\)
Vì \(\Delta ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\) suy ra đường trung tuyến \(AH\) nên \(AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Vì \(\Delta SBC\) là tam giác đều có cạnh \(BC = a\) suy ra đường trung tuyến \(SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Xét \(\Delta SAH\) vuông tại \(A\) có \(\tan \widehat {SAH} = \frac{{SH}}{{AH}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}:\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = 1\)\( \Rightarrow \widehat {SAH} = {45^o}\)
Bài 8.11 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến việc tìm đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài toán thường được trình bày dưới dạng một tình huống thực tế, đòi hỏi học sinh phải phân tích và chuyển đổi về dạng toán học để giải quyết.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này bao gồm việc xác định hàm số cần khảo sát, khoảng xác định của hàm số, và các yêu cầu cụ thể như tìm đạo hàm, tìm cực trị, tìm khoảng đơn điệu, tìm điểm uốn, và vẽ đồ thị hàm số.
Để giải bài 8.11 trang 63 SGK Toán 11 tập 2, học sinh cần áp dụng các kiến thức và kỹ năng sau:
Giả sử hàm số cần khảo sát là: f(x) = x3 - 3x2 + 2
Từ các kết quả trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn mở ra nhiều cơ hội ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Bài 8.11 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
