THCS
THCS
Bài 8.20 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm, định lý và phương pháp giải bài toán hình học không gian.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 8.20 trang 72 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Kim tự tháp Cheops của Ai Cập (còn gọi là kim tự tháp Khufu, được xây dựng vào khoảng 2 500 năm trước Công nguyên)
Đề bài
Kim tự tháp Cheops của Ai Cập (còn gọi là kim tự tháp Khufu, được xây dựng vào khoảng 2 500 năm trước Công nguyên) có dạng là một hình chóp tử giác đều với cạnh đáy dài khoảng 230 m và chiều cao khoảng 147m (Hình 8.48).
a) Tính độ dài cạnh bên và diện tích xung quanh của kim tự tháp này.
b) Tính số đo của các góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp. (Nguồn : https://www.congluan.vn/dai-kim-tu-thap-giza-van-ky-la-va-bi-an-voi-cac-nha-khoa-hoc-post203156.html)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông và đường cao đi qua tâm đáy.
a) Áp dụng Py-ta-go.
Diện tích xung quanh bằng 4 lần diện tích tam giác SBC.
b) - Cách tìm số đo của góc nhị diện \(\left[ {S,CD,A} \right]\):
+ Tìm giao tuyến d của (SCD) và (ACD).
+ Tìm \(a \subset \left( {SCD} \right)\) vuông góc với d. Tìm \(b \subset \left( {ACD} \right)\) vuông góc với d.
+ Tính \(\left( {a,b} \right)\).
- Áp dụng định lý Cosin.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(BD = \sqrt {B{C^2} + C{D^2}} = \sqrt {{{230}^2} + {{230}^2}} = 230\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow BO = 115\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow SB = \sqrt {S{O^2} + B{O^2}} = \sqrt {{{147}^2} + {{\left( {115\sqrt 2 } \right)}^2}} \approx 219\) (m)
Gọi E là trung điểm của BC. Tam giác SBC cân tại S nên SE vuông góc với BC
\(BE = \frac{{230}}{2} = 115\)
\(SE = \sqrt {S{B^2} - B{E^2}} = \sqrt {{{219}^2} - {{115}^2}} \approx 186\)
\({S_{\Delta SBC}} = \frac{1}{2}.186.230 = 21390\)
Diện tích xung quanh là: \(21390.4 = 85560\)
b) Ta có:
SA vuông góc với AB
AD vuông góc với AB
Nên góc phẳng nhị diện tạo bởi (SAB) và (ABCD) là góc SAD
\(\cos \widehat {SAD} = \frac{{S{A^2} + A{D^2} - S{D^2}}}{{2SA.AD}} = \frac{{{{219}^2} + {{230}^2} - {{219}^2}}}{{2.219.230}}\)
\( \Rightarrow \widehat {SAD} \approx {58^0}\)
Bài 8.20 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến việc xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Trước khi bắt tay vào giải bài toán, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Trong bài 8.20 trang 72 SGK Toán 11 tập 2, chúng ta cần xác định:
Để giải bài 8.20 trang 72 SGK Toán 11 tập 2, chúng ta có thể thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng, chúng ta có thể sử dụng định lý về điều kiện để đường thẳng song song với mặt phẳng. Chúng ta cần chứng minh rằng đường thẳng không có điểm chung với mặt phẳng.
Giả sử chúng ta có một bài toán cụ thể như sau:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh CD. Chứng minh rằng đường thẳng AM song song với mặt phẳng (SBC).
Để giải bài toán này, chúng ta có thể thực hiện theo các bước sau:
Để nắm vững kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự. Montoan.com.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập khác nhau với các mức độ khó khác nhau, giúp các em rèn luyện kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.
Bài 8.20 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phân tích kỹ lưỡng của Montoan.com.vn, các em học sinh sẽ hiểu rõ bản chất bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.
