Bài 4.3 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 4.3 trang 94 SGK Toán 11 tập 1: Giải tích hàm số
Bài 4.3 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình giải tích hàm số, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Bài tập này giúp củng cố lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải toán.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho bốn điểm không đồng phẳng A, B, C, D. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD.
Đề bài
Cho bốn điểm không đồng phẳng A, B, C, D. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ABN) và (MCD).
b) Gọi I và K lần lượt là điểm trên đoạn thẳng AC và AD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MCD) và (BIK).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q)
Tìm 2 điểm chung A, B của 2 mặt phẳng đó. AB chính là giao tuyến của (P) và (Q).
Chú ý: Thường tìm 2 đường thẳng đồng phẳng lần lượt nằm trong (P) và (Q). Nếu chúng cắt nhau tại 1 điểm thì đó là điểm chung của (P) và (Q).
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}M \in AB\\AB \subset \left( {ABN} \right)\end{array} \right. \Rightarrow M \in \left( {ABN} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}N \in CD\\CD \subset \left( {MCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow N \in \left( {MCD} \right)\\ \Rightarrow \left( {ABN} \right) \cap \left( {MCD} \right) = MN\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}MD \cap BK = E\\MD \subset \left( {MCD} \right)\\BK \subset \left( {BIK} \right)\end{array} \right. \Rightarrow E \in \left( {MCD} \right) \cap \left( {BIK} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}MC \cap BI = F\\MC \subset \left( {MCD} \right)\\BI \subset \left( {BIK} \right)\end{array} \right. \Rightarrow F \in \left( {MCD} \right) \cap \left( {BIK} \right)\\ \Rightarrow EF = \left( {MCD} \right) \cap \left( {BIK} \right)\end{array}\)
Bài 4.3 trang 94 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết
Bài 4.3 yêu cầu khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Để giải bài này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Xác định tập xác định: Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 có tập xác định là R (tập hợp tất cả các số thực).
- Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x2 - 6x
- Tìm điểm dừng: Giải phương trình y' = 0, ta được 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2. Vậy, hàm số có hai điểm dừng là x = 0 và x = 2.
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
- Với x < 0, y' > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0).
- Với 0 < x < 2, y' < 0 => Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).
- Với x > 2, y' > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞).
- Tìm cực trị:
- Tại x = 0, y' đổi dấu từ dương sang âm => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y(0) = 2.
- Tại x = 2, y' đổi dấu từ âm sang dương => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y(2) = -2.
- Tính đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6
- Tìm điểm uốn: Giải phương trình y'' = 0, ta được 6x - 6 = 0 => x = 1.
- Xác định khoảng lồi, lõm:
- Với x < 1, y'' < 0 => Hàm số lõm trên khoảng (-∞, 1).
- Với x > 1, y'' > 0 => Hàm số lồi trên khoảng (1, +∞).
- Điểm uốn: Tại x = 1, y'' đổi dấu => Hàm số có điểm uốn tại x = 1, giá trị y(1) = 0.
- Giới hạn vô cực:
- limx→-∞ y = -∞
- limx→+∞ y = +∞
- Bảng biến thiên: (Tạo bảng biến thiên với các thông tin đã tính toán)
- Vẽ đồ thị: Dựa vào bảng biến thiên và các điểm đặc biệt (cực trị, điểm uốn) để vẽ đồ thị hàm số.
Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải bài tập về khảo sát hàm số, cần chú ý các bước sau:
- Xác định đúng tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm chính xác.
- Phân tích dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị.
- Tính đạo hàm cấp hai để xác định khoảng lồi, lõm, điểm uốn.
- Vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.
Ví dụ minh họa
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta có thể xem xét một ví dụ tương tự. Ví dụ, khảo sát hàm số y = x3 - 6x2 + 9x + 1. Các bước giải tương tự như bài 4.3, chỉ khác về các hệ số và giá trị cụ thể.
Tổng kết
Bài 4.3 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Việc giải bài tập này đòi hỏi sự cẩn thận, chính xác và hiểu rõ các khái niệm liên quan. montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
