Bài 1.26 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 1.26 trang 40 SGK Toán 11 tập 1: Giải quyết bài toán về đường thẳng và mặt phẳng
Bài 1.26 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm, định lý và phương pháp giải liên quan.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập Bài 1.26 trang 40 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
a) Với những giá trị nào của x thì các hàm số \(y = \sin 3x\) và \(y = \sin 4x\) bằng nhau? b) Với những giá trị nào của x thì các hàm số \(y = - \sin 5x\) và \(y = \cos 2x\) bằng nhau?
Đề bài
a) Với những giá trị nào của x thì các hàm số \(y = \sin 3x\) và \(y = \sin 4x\) bằng nhau?
b) Với những giá trị nào của x thì các hàm số \(y = - \sin 5x\) và \(y = \cos 2x\) bằng nhau?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Giải phương trình \(\sin 3x = \sin 4x\)
b) Giải phương trình \( - \sin 5x = \cos 2x\)
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}\sin 3x = \sin 4x\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = 4x + k2\pi \\3x = \pi - 4x + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - x = k2\pi \\7x = \pi + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - k2\pi \\x = \frac{\pi }{7} + k\frac{{2\pi }}{7}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy với \(x = - k2\pi ,x = \frac{\pi }{7} + k\frac{{2\pi }}{7}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) thì hàm số \(y = \sin 3x\) và \(y = \sin 4x\) bằng nhau.
b)
\(\begin{array}{l} - \sin 5x = \cos 2x\\ \Leftrightarrow \sin \left( { - 5x} \right) = \cos 2x\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{\pi }{2} + 5x} \right) = \cos 2x\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{\pi }{2} + 5x = 2x + k2\pi \\\frac{\pi }{2} + 5x = - 2x + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\7x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{{14}} + k\frac{{2\pi }}{7}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy với \(x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi ,x = - \frac{\pi }{{14}} + k\frac{{2\pi }}{7}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) thì các hàm số \(y = - \sin 5x\) và \(y = \cos 2x\) bằng nhau.
Bài 1.26 trang 40 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và phương pháp
Bài 1.26 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, và chứng minh các tính chất liên quan.
Nội dung bài tập
Bài tập thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:
- Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng (song song, nằm trong mặt phẳng, cắt nhau).
- Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
- Chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng.
- Chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng.
Phương pháp giải
Để giải quyết bài tập Bài 1.26 trang 40 SGK Toán 11 tập 1, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:
- Sử dụng định nghĩa: Áp dụng định nghĩa về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng để xác định mối quan hệ giữa chúng.
- Sử dụng các định lý: Vận dụng các định lý liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng để chứng minh các tính chất.
- Sử dụng phương pháp tọa độ: Sử dụng hệ tọa độ trong không gian để biểu diễn các đường thẳng và mặt phẳng, từ đó giải quyết bài toán.
- Sử dụng phương pháp hình học: Sử dụng các công cụ hình học như thước, compa, và các định lý hình học để giải quyết bài toán.
Ví dụ minh họa
Bài toán: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng đường thẳng AM song song với mặt phẳng (SBC).
Lời giải:
- Gọi N là trung điểm của BC. Ta có MN là đường trung bình của hình vuông ABCD, do đó MN // AD.
- Vì AD // BC nên MN // BC.
- Xét mặt phẳng (SBC). Ta có MN // BC và MN không nằm trong mặt phẳng (SBC).
- Do đó, MN song song với mặt phẳng (SBC).
- Xét tam giác SCD. M là trung điểm của CD và N là trung điểm của BC. Do đó, MN là đường trung bình của tam giác SCD.
- Suy ra MN // SD.
- Vì MN // SD và MN // BC nên SD // BC. Điều này là vô lý.
- Vậy, AM song song với mặt phẳng (SBC).
Lưu ý khi giải bài tập
- Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
- Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
- Sử dụng các kiến thức và phương pháp đã học để giải quyết bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
- Bài 1.27 trang 40 SGK Toán 11 tập 1
- Bài 1.28 trang 40 SGK Toán 11 tập 1
- Các bài tập trong sách bài tập Toán 11 tập 1
Kết luận
Bài 1.26 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng. Bằng cách nắm vững các kiến thức và phương pháp giải, các em có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Đường thẳng song song với mặt phẳng | Đường thẳng và mặt phẳng không có điểm chung. |
| Đường thẳng cắt mặt phẳng | Đường thẳng và mặt phẳng có một điểm chung. |
