THCS
THCS
Bài 1.26 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm, định lý và phương pháp giải liên quan.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập Bài 1.26 trang 40 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
a) Với những giá trị nào của x thì các hàm số \(y = \sin 3x\) và \(y = \sin 4x\) bằng nhau? b) Với những giá trị nào của x thì các hàm số \(y = - \sin 5x\) và \(y = \cos 2x\) bằng nhau?
Đề bài
a) Với những giá trị nào của x thì các hàm số \(y = \sin 3x\) và \(y = \sin 4x\) bằng nhau?
b) Với những giá trị nào của x thì các hàm số \(y = - \sin 5x\) và \(y = \cos 2x\) bằng nhau?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Giải phương trình \(\sin 3x = \sin 4x\)
b) Giải phương trình \( - \sin 5x = \cos 2x\)
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}\sin 3x = \sin 4x\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = 4x + k2\pi \\3x = \pi - 4x + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - x = k2\pi \\7x = \pi + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - k2\pi \\x = \frac{\pi }{7} + k\frac{{2\pi }}{7}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy với \(x = - k2\pi ,x = \frac{\pi }{7} + k\frac{{2\pi }}{7}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) thì hàm số \(y = \sin 3x\) và \(y = \sin 4x\) bằng nhau.
b)
\(\begin{array}{l} - \sin 5x = \cos 2x\\ \Leftrightarrow \sin \left( { - 5x} \right) = \cos 2x\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{\pi }{2} + 5x} \right) = \cos 2x\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{\pi }{2} + 5x = 2x + k2\pi \\\frac{\pi }{2} + 5x = - 2x + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\7x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{{14}} + k\frac{{2\pi }}{7}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy với \(x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi ,x = - \frac{\pi }{{14}} + k\frac{{2\pi }}{7}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) thì các hàm số \(y = - \sin 5x\) và \(y = \cos 2x\) bằng nhau.
Bài 1.26 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, và chứng minh các tính chất liên quan.
Bài tập thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:
Để giải quyết bài tập Bài 1.26 trang 40 SGK Toán 11 tập 1, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:
Bài toán: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng đường thẳng AM song song với mặt phẳng (SBC).
Lời giải:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài 1.26 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng. Bằng cách nắm vững các kiến thức và phương pháp giải, các em có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Đường thẳng song song với mặt phẳng | Đường thẳng và mặt phẳng không có điểm chung. |
| Đường thẳng cắt mặt phẳng | Đường thẳng và mặt phẳng có một điểm chung. |
