THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 8.3 trang 54 SGK Toán 11 tập 2. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
montoan.com.vn sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông \(ABCD\) cạnh bằng \(a\)
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông \(ABCD\) cạnh bằng \(a\) và các cạnh bên đều bằng \(a\). Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(SD\). Chứng minh \(MN \bot SC\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh \(MN//SA\)
Chứng minh \(SA \bot SC\) dựa vào việc tính các cạnh của tam giác \(SAC\)
Lời giải chi tiết
Vì \(MN//SA\) (tính chất đường trung bình của tam giác)
Do đó, \(\left( {MN,SC} \right) = \left( {SA,SC} \right) = \widehat {CSA}\)
Vì \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) nên \(AC = a\sqrt 2 \).
Xét \(\Delta SAC\) có \(SA = SC = a,AC = a\sqrt 2 \)\( \Rightarrow S{A^2} + S{C^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2} = {\left( {\sqrt 2 a} \right)^2} = A{C^2}\)
\( \Rightarrow \Delta SAC\) vuông tại \(S\) (theo định lí Pi-ta-go)
\( \Rightarrow SA \bot SC \Rightarrow MN \bot SC\)
Bài 8.3 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Bài tập 8.3 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải quyết bài tập này, chúng ta cần nắm vững các công thức và quy tắc tính đạo hàm sau:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 2x - 1
Lời giải:
f'(x) = (3x2)' + (2x)' - (1)' = 6x + 2
Ví dụ 2: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số g(x) = sin(2x)
Lời giải:
g'(x) = (sin(2x))' = 2cos(2x)
g''(x) = (2cos(2x))' = -4sin(2x)
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:
Khi giải bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 8.3 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| (xn)' | Đạo hàm của hàm số lũy thừa |
| (sin x)' | Đạo hàm của hàm sin x |
