Bài 1.17 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 1.17 trang 19 SGK Toán 11 tập 1: Giải quyết bài toán về hàm số
Bài 1.17 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, tập trung vào việc xác định tập xác định và tập giá trị của hàm số. Đây là một trong những kiến thức nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Chứng minh các đẳng thức sau (giả sử các biểu thức đều có nghĩa):
Đề bài
Chứng minh các đẳng thức sau (giả sử các biểu thức đều có nghĩa):
a) \({\cos ^4}\alpha - {\sin ^4}\alpha = \cos 2\alpha ;\)
b) \(\sin \left( {a + b} \right)\sin \left( {a - b} \right) = {\cos ^2}b - {\cos ^2}a;\)
c) \(\frac{{\sin a + \sin 2a}}{{1 + \cos a + \cos 2a}} = \tan a.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Biến đổi vế trái (thường là vế phức tạp hơn) thành vế phải (thường là vế đơn giản hơn).
Áp dụng công thức nhân đôi, công thức biến tích thành tổng.
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}{\cos ^4}\alpha - {\sin ^4}\alpha = {\left( {{{\cos }^2}\alpha } \right)^2} - {\left( {{{\sin }^2}\alpha } \right)^2}\\ = \left( {{{\cos }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha } \right)\left( {{{\cos }^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha } \right)\\ = \cos 2\alpha .1 = \cos 2\alpha \end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}\sin \left( {a + b} \right)\sin \left( {a - b} \right) = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b - a + b} \right) - \cos \left( {a + b + a - b} \right)} \right]\\ = \frac{1}{2}\left( {\cos 2b - \cos 2a} \right) = \frac{1}{2}\left( {2{{\cos }^2}b - 1 - 2{{\cos }^2}a + 1} \right)\\ = \frac{1}{2}\left( {2{{\cos }^2}b - 2{{\cos }^2}a} \right) = {\cos ^2}b - {\cos ^2}a\end{array}\)
c)
\(\begin{array}{l}\frac{{\sin a + \sin 2a}}{{1 + \cos a + \cos 2a}} = \frac{{\sin a + 2\sin a\cos a}}{{1 + \cos a + 2{{\cos }^2}a - 1}}\\ = \frac{{\sin a\left( {1 + 2\cos a} \right)}}{{\cos a + 2{{\cos }^2}a}} = \frac{{\sin a\left( {1 + 2\cos a} \right)}}{{\cos a\left( {1 + 2\cos a} \right)}}\\ = \frac{{\sin a}}{{\cos a}} = \tan a\end{array}\)
Bài 1.17 trang 19 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 1.17 yêu cầu học sinh xác định tập xác định của các hàm số sau:
- a) y = 1 / (x - 2)
Để xác định tập xác định của hàm số y = 1 / (x - 2), ta cần tìm các giá trị của x sao cho mẫu số khác 0. Điều này có nghĩa là:
x - 2 ≠ 0
x ≠ 2
Vậy, tập xác định của hàm số y = 1 / (x - 2) là D = R \ {2}.
- b) y = √(x + 1)
Để xác định tập xác định của hàm số y = √(x + 1), ta cần tìm các giá trị của x sao cho biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0. Điều này có nghĩa là:
x + 1 ≥ 0
x ≥ -1
Vậy, tập xác định của hàm số y = √(x + 1) là D = [-1, +∞).
- c) y = (x - 1) / √(x - 3)
Để xác định tập xác định của hàm số y = (x - 1) / √(x - 3), ta cần đảm bảo hai điều kiện sau:
- Mẫu số khác 0: √(x - 3) ≠ 0 => x - 3 ≠ 0 => x ≠ 3
- Biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0: x - 3 ≥ 0 => x ≥ 3
Kết hợp hai điều kiện trên, ta có x > 3.
Vậy, tập xác định của hàm số y = (x - 1) / √(x - 3) là D = (3, +∞).
- d) y = x / (x2 - 4)
Để xác định tập xác định của hàm số y = x / (x2 - 4), ta cần tìm các giá trị của x sao cho mẫu số khác 0. Điều này có nghĩa là:
x2 - 4 ≠ 0
(x - 2)(x + 2) ≠ 0
x ≠ 2 và x ≠ -2
Vậy, tập xác định của hàm số y = x / (x2 - 4) là D = R \ {2, -2}.
Lưu ý quan trọng khi xác định tập xác định của hàm số
Khi xác định tập xác định của hàm số, cần chú ý đến các điều kiện sau:
- Mẫu số của phân thức khác 0.
- Biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0.
- Biểu thức trong logarit lớn hơn 0.
Việc nắm vững các điều kiện này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán về tập xác định của hàm số một cách chính xác và hiệu quả.
Ứng dụng của việc xác định tập xác định
Việc xác định tập xác định của hàm số có nhiều ứng dụng trong toán học, đặc biệt là trong việc vẽ đồ thị hàm số, tìm cực trị và nghiên cứu tính chất của hàm số. Hiểu rõ tập xác định giúp ta tránh được các lỗi sai khi thực hiện các phép toán trên hàm số.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức về tập xác định của hàm số, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
- Tìm tập xác định của hàm số y = √(2x - 5)
- Tìm tập xác định của hàm số y = 1 / (x2 + 1)
- Tìm tập xác định của hàm số y = log2(x - 1)
Montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, bạn đã hiểu rõ cách giải Bài 1.17 trang 19 SGK Toán 11 tập 1. Chúc bạn học tốt!
