1. Môn Toán
  2. Bài 1.17 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 1.17 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 1.17 trang 19 SGK Toán 11 tập 1: Giải quyết bài toán về hàm số

Bài 1.17 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, tập trung vào việc xác định tập xác định và tập giá trị của hàm số. Đây là một trong những kiến thức nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo.

Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Chứng minh các đẳng thức sau (giả sử các biểu thức đều có nghĩa):

Đề bài

Chứng minh các đẳng thức sau (giả sử các biểu thức đều có nghĩa):

a) \({\cos ^4}\alpha - {\sin ^4}\alpha = \cos 2\alpha ;\)

b) \(\sin \left( {a + b} \right)\sin \left( {a - b} \right) = {\cos ^2}b - {\cos ^2}a;\)

c) \(\frac{{\sin a + \sin 2a}}{{1 + \cos a + \cos 2a}} = \tan a.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 1.17 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Biến đổi vế trái (thường là vế phức tạp hơn) thành vế phải (thường là vế đơn giản hơn).

Áp dụng công thức nhân đôi, công thức biến tích thành tổng.

Lời giải chi tiết

a)

\(\begin{array}{l}{\cos ^4}\alpha - {\sin ^4}\alpha = {\left( {{{\cos }^2}\alpha } \right)^2} - {\left( {{{\sin }^2}\alpha } \right)^2}\\ = \left( {{{\cos }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha } \right)\left( {{{\cos }^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha } \right)\\ = \cos 2\alpha .1 = \cos 2\alpha \end{array}\)

b)

\(\begin{array}{l}\sin \left( {a + b} \right)\sin \left( {a - b} \right) = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b - a + b} \right) - \cos \left( {a + b + a - b} \right)} \right]\\ = \frac{1}{2}\left( {\cos 2b - \cos 2a} \right) = \frac{1}{2}\left( {2{{\cos }^2}b - 1 - 2{{\cos }^2}a + 1} \right)\\ = \frac{1}{2}\left( {2{{\cos }^2}b - 2{{\cos }^2}a} \right) = {\cos ^2}b - {\cos ^2}a\end{array}\)

c)

\(\begin{array}{l}\frac{{\sin a + \sin 2a}}{{1 + \cos a + \cos 2a}} = \frac{{\sin a + 2\sin a\cos a}}{{1 + \cos a + 2{{\cos }^2}a - 1}}\\ = \frac{{\sin a\left( {1 + 2\cos a} \right)}}{{\cos a + 2{{\cos }^2}a}} = \frac{{\sin a\left( {1 + 2\cos a} \right)}}{{\cos a\left( {1 + 2\cos a} \right)}}\\ = \frac{{\sin a}}{{\cos a}} = \tan a\end{array}\)

Bạn đang khám phá nội dung Bài 1.17 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá trong chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng môn toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Bài 1.17 trang 19 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1.17 yêu cầu học sinh xác định tập xác định của các hàm số sau:

  1. a) y = 1 / (x - 2)

Để xác định tập xác định của hàm số y = 1 / (x - 2), ta cần tìm các giá trị của x sao cho mẫu số khác 0. Điều này có nghĩa là:

x - 2 ≠ 0

x ≠ 2

Vậy, tập xác định của hàm số y = 1 / (x - 2) là D = R \ {2}.

  1. b) y = √(x + 1)

Để xác định tập xác định của hàm số y = √(x + 1), ta cần tìm các giá trị của x sao cho biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0. Điều này có nghĩa là:

x + 1 ≥ 0

x ≥ -1

Vậy, tập xác định của hàm số y = √(x + 1) là D = [-1, +∞).

  1. c) y = (x - 1) / √(x - 3)

Để xác định tập xác định của hàm số y = (x - 1) / √(x - 3), ta cần đảm bảo hai điều kiện sau:

  • Mẫu số khác 0: √(x - 3) ≠ 0 => x - 3 ≠ 0 => x ≠ 3
  • Biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0: x - 3 ≥ 0 => x ≥ 3

Kết hợp hai điều kiện trên, ta có x > 3.

Vậy, tập xác định của hàm số y = (x - 1) / √(x - 3) là D = (3, +∞).

  1. d) y = x / (x2 - 4)

Để xác định tập xác định của hàm số y = x / (x2 - 4), ta cần tìm các giá trị của x sao cho mẫu số khác 0. Điều này có nghĩa là:

x2 - 4 ≠ 0

(x - 2)(x + 2) ≠ 0

x ≠ 2 và x ≠ -2

Vậy, tập xác định của hàm số y = x / (x2 - 4) là D = R \ {2, -2}.

Lưu ý quan trọng khi xác định tập xác định của hàm số

Khi xác định tập xác định của hàm số, cần chú ý đến các điều kiện sau:

  • Mẫu số của phân thức khác 0.
  • Biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0.
  • Biểu thức trong logarit lớn hơn 0.

Việc nắm vững các điều kiện này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán về tập xác định của hàm số một cách chính xác và hiệu quả.

Ứng dụng của việc xác định tập xác định

Việc xác định tập xác định của hàm số có nhiều ứng dụng trong toán học, đặc biệt là trong việc vẽ đồ thị hàm số, tìm cực trị và nghiên cứu tính chất của hàm số. Hiểu rõ tập xác định giúp ta tránh được các lỗi sai khi thực hiện các phép toán trên hàm số.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về tập xác định của hàm số, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

  • Tìm tập xác định của hàm số y = √(2x - 5)
  • Tìm tập xác định của hàm số y = 1 / (x2 + 1)
  • Tìm tập xác định của hàm số y = log2(x - 1)

Montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, bạn đã hiểu rõ cách giải Bài 1.17 trang 19 SGK Toán 11 tập 1. Chúc bạn học tốt!

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11