THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 2.3 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 trên montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, giúp bạn học Toán 11 hiệu quả và đạt kết quả cao. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá bài học này ngay nhé!
\(\sqrt 5 \) là số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Một dãy số (un) được xác định như sau:
Đề bài
\(\sqrt 5 \) là số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Một dãy số (un) được xác định như sau: “un là số gần đúng của \(\sqrt 5 \) có được bằng cách giữ lại phần nguyên và 2n chữ số thập phân sau dấu phẩy”. Hãy viết sáu số hạng đầu tiên của dãy số (un).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào đề bài để xác định đặc điểm của dãy số.
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}\sqrt 5 = 2,236067977499\\{u_1} = 2,23;{u_2} = 2,2360;{u_3} = 2,236067;\\{u_4} = 2,23606797;{u_5} = 2,2360679774;{u_6} = 2,236067977499\end{array}\)
Bài 2.3 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học về phép biến hóa tuyến tính. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11, giúp học sinh làm quen với các khái niệm cơ bản về phép biến hóa tuyến tính và ứng dụng của nó trong giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 2.3 tập trung vào việc tìm hiểu về:
Để giải Bài 2.3 trang 49, chúng ta cần nắm vững định nghĩa về phép biến hóa tuyến tính. Một hàm số f: V → W được gọi là phép biến hóa tuyến tính nếu nó thỏa mãn hai điều kiện sau:
Ví dụ 1: Xét hàm số f(x, y) = (x + y, x - y). Chứng minh rằng f là một phép biến hóa tuyến tính.
Giải:
Ta cần chứng minh f thỏa mãn hai điều kiện trên.
Điều kiện 1: f(u + v) = f(u) + f(v)
Giả sử u = (x1, y1) và v = (x2, y2). Khi đó:
u + v = (x1 + x2, y1 + y2)
f(u + v) = f(x1 + x2, y1 + y2) = (x1 + x2 + y1 + y2, x1 + x2 - y1 - y2)
f(u) = f(x1, y1) = (x1 + y1, x1 - y1)
f(v) = f(x2, y2) = (x2 + y2, x2 - y2)
f(u) + f(v) = (x1 + y1 + x2 + y2, x1 - y1 + x2 - y2) = (x1 + x2 + y1 + y2, x1 + x2 - y1 - y2)
Vậy f(u + v) = f(u) + f(v).
Điều kiện 2: f(ku) = kf(u)
Giả sử u = (x, y) và k là một số thực bất kỳ. Khi đó:
ku = (kx, ky)
f(ku) = f(kx, ky) = (kx + ky, kx - ky)
kf(u) = kf(x, y) = k(x + y, x - y) = (k(x + y), k(x - y)) = (kx + ky, kx - ky)
Vậy f(ku) = kf(u).
Do đó, f là một phép biến hóa tuyến tính.
Để củng cố kiến thức về phép biến hóa tuyến tính, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Để học tốt Bài 2.3 trang 49, bạn nên:
Bài 2.3 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 là một bài học quan trọng, giúp bạn làm quen với các khái niệm cơ bản về phép biến hóa tuyến tính. Hy vọng rằng, với bài giải chi tiết và những lời khuyên trên, bạn sẽ học tốt bài học này và đạt kết quả cao trong môn Toán 11.
