Bài tập cuối chương VI

Bài tập cuối chương VI - SGK Toán 11: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương VI trong SGK Toán 11 tập 2 tập trung vào hai hàm số quan trọng: hàm số mũ và hàm số lôgarit. Đây là nền tảng kiến thức quan trọng cho các chương trình học toán nâng cao và ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khoa học kỹ thuật.

I. Hàm số mũ

Hàm số mũ có dạng y = a^x (a > 0 và a ≠ 1). Để hiểu rõ về hàm số mũ, cần nắm vững các khái niệm sau:

• Định nghĩa: Hàm số mũ là hàm số được xác định bởi công thức y = a^x, trong đó a là cơ số (a > 0 và a ≠ 1) và x là số mũ.
• Tập xác định: Tập xác định của hàm số mũ là tập hợp tất cả các số thực (ℝ).
• Tính chất: Hàm số mũ có tính chất đơn điệu (tăng hoặc giảm) tùy thuộc vào giá trị của cơ số a.
• Đồ thị: Đồ thị của hàm số mũ có dạng đường cong luôn đi qua điểm (0, 1).

II. Hàm số lôgarit

Hàm số lôgarit là hàm số nghịch đảo của hàm số mũ. Hàm số lôgarit có dạng y = log_ax (a > 0 và a ≠ 1). Các khái niệm quan trọng cần nắm vững:

• Định nghĩa: Hàm số lôgarit là hàm số được xác định bởi công thức y = log_ax, trong đó a là cơ số (a > 0 và a ≠ 1) và x là số thực dương.
• Tập xác định: Tập xác định của hàm số lôgarit là tập hợp các số thực dương (x > 0).
• Tính chất: Hàm số lôgarit có tính chất đơn điệu (tăng hoặc giảm) tùy thuộc vào giá trị của cơ số a.
• Đồ thị: Đồ thị của hàm số lôgarit có dạng đường cong luôn đi qua điểm (1, 0).

III. Bài tập cuối chương VI - Giải chi tiết

Dưới đây là giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong bài tập cuối chương VI SGK Toán 11 tập 2:

Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số y = log₂(x - 3)

Để hàm số y = log₂(x - 3) xác định, điều kiện là x - 3 > 0, suy ra x > 3. Vậy tập xác định của hàm số là (3, +∞).

Bài 2: Giải phương trình 2^x = 8

Ta có 2^x = 8 = 2³. Suy ra x = 3.

Bài 3: Tính giá trị của log₃9

Ta có log₃9 = log₃3² = 2log₃3 = 2.

IV. Mẹo giải bài tập hiệu quả

• Nắm vững định nghĩa và tính chất: Đây là nền tảng để giải quyết mọi bài tập liên quan đến hàm số mũ và hàm số lôgarit.
• Sử dụng các công thức biến đổi: Áp dụng các công thức biến đổi logarit và mũ để đơn giản hóa bài toán.
• Kiểm tra điều kiện: Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số trước khi thực hiện các phép toán.
• Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.

V. Ứng dụng của hàm số mũ và hàm số lôgarit

Hàm số mũ và hàm số lôgarit có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực:

• Tài chính: Tính lãi kép, giá trị tương lai của khoản đầu tư.
• Sinh học: Mô tả sự tăng trưởng dân số, sự phân rã phóng xạ.
• Vật lý: Mô tả các hiện tượng suy giảm, dao động.
• Tin học: Phân tích độ phức tạp của thuật toán.

Hy vọng với những kiến thức và giải bài tập chi tiết trên, bạn sẽ hiểu rõ hơn về hàm số mũ và hàm số lôgarit, từ đó đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.