THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 6.23 trang 30 SGK Toán 11 tập 2. Bài học này sẽ giúp các em nắm vững kiến thức về mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng, cách xác định góc giữa chúng và ứng dụng vào giải các bài toán thực tế.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em tự học tại nhà hiệu quả. Chúng tôi luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Giải các bất phương trình:
Đề bài
Giải các bất phương trình:
a) \({2^{2x - 1}} + {2^{2x - 2}} + {2^{2x - 3}} \ge 448\)
b) \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{2x - 5}} > {3^{{x^2} + 2x}}\)
c) \(\log \left( {{x^2} + x - 2} \right) \ge \log \left( {x - 1} \right)\)
d) \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - \frac{1}{2}} \right) > 1\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, b) Khi a > 1: \({a^{A\left( x \right)}} > {a^{B\left( x \right)}} \Leftrightarrow A\left( x \right) > B\left( x \right)\)
Khi 0 < a < 1: \({a^{A\left( x \right)}} > {a^{B\left( x \right)}} \Leftrightarrow A\left( x \right) < B\left( x \right)\)
c, d) Đưa \({\log _a}A > \alpha \) về dạng \({\log _a}A > {\log _a}B\)
Nếu a > 1: \({\log _a}A > {\log _a}B \Leftrightarrow A > B > 0\)
Nếu 0 < a < 1: \({\log _a}A > {\log _a}B \Leftrightarrow 0 < A < B\)
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}{2^{2x - 1}} + {2^{2x - 2}} + {2^{2x - 3}} \ge 448\\ \Leftrightarrow {2^{2x - 3}}\left( {{2^2} + 2 + 1} \right) \ge 448\\ \Leftrightarrow {2^{2x - 3}}.7 \ge 448\\ \Leftrightarrow {2^{2x - 3}} \ge 64\\ \Leftrightarrow {2^{2x - 3}} \ge {2^6}\\ \Leftrightarrow 2x - 3 \ge 6\\ \Leftrightarrow x \ge \frac{9}{2}\end{array}\)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm \(\left[ {\frac{9}{2};\left. { + \infty } \right)} \right.\)
b)
\(\begin{array}{l}{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{2x - 5}} > {3^{{x^2} + 2x}}\\ \Leftrightarrow {3^{5 - 2x}} > {3^{{x^2} + 2x}}\\ \Leftrightarrow 5 - 2x > {x^2} + 2x\\ \Leftrightarrow {x^2} + 4x - 5 < 0\\ \Leftrightarrow - 5 < x < 1\end{array}\)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm \(\left( { - 5;1} \right)\)
c)
\(\begin{array}{l}\log \left( {{x^2} + x - 2} \right) \ge \log \left( {x - 1} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 \ge x - 1 \ge 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 1 \ge 0\\x \ge 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x \ge 1\end{array}\)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm \(\left[ {\left. {1; + \infty } \right)} \right.\)
d)
\(\begin{array}{l}{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - \frac{1}{2}} \right) > 1\\ \Leftrightarrow {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - \frac{1}{2}} \right) > {\log _{\frac{1}{2}}}\frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow 0 < {x^2} - \frac{1}{2} < \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2} < {x^2} < 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {\frac{1}{2}} < x < 1\\ - \sqrt {\frac{1}{2}} > x > - 1\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm \(\left( { - 1; - \sqrt {\frac{1}{2}} } \right) \cup \left( {\sqrt {\frac{1}{2}} ;1} \right)\)
Bài 6.23 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến việc xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích bài toán để xác định các yếu tố quan trọng. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp cho chúng ta:
Từ đó, chúng ta cần xác định:
(Giả sử bài toán cụ thể là: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P). )
Bước 1: Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng d.
Từ phương trình đường thẳng d, ta có vectơ chỉ phương a = (1, -1, 2).
Bước 2: Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
Từ phương trình mặt phẳng (P), ta có vectơ pháp tuyến n = (2, -1, 1).
Bước 3: Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).
Gọi φ là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P). Ta có:
sin(φ) = |a.n| / (||a|| . ||n||)
Trong đó:
Tính toán:
a.n = (1)(2) + (-1)(-1) + (2)(1) = 2 + 1 + 2 = 5
||a|| = √(12 + (-1)2 + 22) = √6
||n|| = √(22 + (-1)2 + 12) = √6
sin(φ) = |5| / (√6 . √6) = 5/6
φ = arcsin(5/6) ≈ 56.44°
Vậy, góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là khoảng 56.44°.
Để giải bài toán này một cách chính xác, các em cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Bài 6.23 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 là một bài toán quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự một cách dễ dàng. Chúc các em học tập tốt!
