THCS
THCS
Bài 4.37 trang 125 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.37 trang 125 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi \(O = AC \cap BD\) và \(O' = A'C' \cap B'D'\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Đề bài
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi \(O = AC \cap BD\) và \(O' = A'C' \cap B'D'\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Ảnh của tam giác C'MN qua phép chiếu song song trên mặt phẳng (ABCD) theo phương AO' là
A. Đoạn thẳng MN.
B. Tam giác OBC.
C. Tam giác CMN.
D. Đoạn thẳng BD.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
A' là hình chiếu song song của điểm A trên (P) theo phương d thì AA' // d và AA' cắt (P) tại A'.
Lời giải chi tiết
M, N thuộc (ABCD) nên M, N là hình chiếu song song của chính nó trên (ABCD) theo phương AO'
Ta có: AA' // CC' (cùng // BB') và AA' = CC' (cùng = CC') nên ACC'A' là hình bình hành. Suy ra AC // A'C' hay AO // O'C' (1)
O, O' lần lượt là giao điểm các đường chéo của hình bình ABCD, A'B'C'D' nên O là trung điểm AC, A'C'. Suy ra AO = O'C' (2)
Từ (1), (2) suy ra AOC'O' là hình bình hành. Suy ra AO' // OC'
Vậy O là hình chiếu song song của C' trên (ABCD) theo phương AO'
Suy ra hình chiếu song song của tam giác C'MN trên (ABCD) theo phương AO' là đoạn thẳng MN.
Chọn đáo án A.
Bài 4.37 trang 125 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản như:
Nội dung bài tập:
Bài 4.37 yêu cầu học sinh chứng minh một số tính chất liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng, thường liên quan đến việc xác định giao điểm, giao tuyến, hoặc chứng minh sự song song, vuông góc giữa các yếu tố hình học.
Để giải bài 4.37 trang 125 SGK Toán 11 tập 1, ta thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ minh họa (giả định nội dung bài tập):
Giả sử bài tập yêu cầu chứng minh rằng đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P). Ta có thể thực hiện như sau:
Bước 1: Chứng minh đường thẳng d vuông góc với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P).
Bước 2: Sử dụng định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để kết luận d vuông góc với (P).
Lưu ý:
Mở rộng:
Ngoài lời giải chi tiết, montoan.com.vn còn cung cấp các bài tập tương tự để học sinh luyện tập và củng cố kiến thức. Các em có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác như sách bài tập, đề thi thử, và các trang web học toán online uy tín.
Kết luận:
Bài 4.37 trang 125 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.
Các bài tập tương tự:
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
